Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 253 



ben Dimension auf der Verlängerung einer Seite des Dreiecks nach ent- 

 gegengesetzter Richtung zukommenden zwei entgegengesetzten Stellen ; 

 an der einen ist der Divisor des Coenicienten der oben geschriebene, an 

 der andern sein entgegengesetzter n — z oder nz — 1. Der erstere, d.i. 

 der oben geschriebene, wird der Seite angehören, wo das erste a posi- 

 tiven Werth hat , der umgekehrte der , wo das erste a im negativen 

 Werthe genommen ist, oder deren Stellen Richtungen bezeichnen, 

 welche zwischen dem zweiten a im positiven Sinne , und dem Nega- 

 tiven des ersten liegen. 



Dieselhen Betrachlungen , welche anstatt der für die einzelnen 

 Falle angepafsten geometrischen Constructionen dienen , wiederholen 

 sich in Bezug auf alle ührigen Stellen, die unser Schema in den Sei- 

 ten des Dreiecks und ihren Verlängerungen angiebt. Die gegenseitige 

 Lage je zweier Stellen für die zwischen denselben zwei Grunddimen- 

 sionen liegenden , je nachdem neinlich eine bestimmte von beiden der 

 einen Grunddimension näher liegt , oder der andern , entspricht der 

 Lage der Dimensionen im Räume seihst unter der Voraussetzung , dafs 

 z > 1. Nähme man z<l, so würden die entsprechenden Stellen mit 

 ihren Coeflicienten ihre Lage je zwei vertauschen , so wie in dem Fall 

 z = 1 sie je zwei in Eins zusammen fallen. 



§. 2. 



Die Flachen der Pyramidenwürfel gehören bekanntlich der Kan- 

 tenzone des Würfels. Wir wenden uns jetzt zur Entwicklung der 



Werthe, welche der Fläche \a\~a\^a\ in solchen Richtungen zukom- 



men , welche senkrecht sind auf Flächen aus der Hauptzone des Octae- 

 ders , d.i. der Ecken- oder Diagonalzone des Würfels. 



Es werden also die jetzt zu untersuchenden Dimensionen senkrecht 

 sein auf den Flachen der Leucitoide mit Inbegriff des Leucitoeders, 

 oder auf den Flächen der Pyramiden - Octaeder, je nachdem sie 

 liegen zwischen den Grunddimensionen und einer kleinsten Octaeder- 

 dimension , oder zwischen einer kleinsten und einer mittleren , die auf 



