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ihnen senkrechten Flächen also zwischen einer Würfelflä'che und Octae- 

 derfiäche, oder zwischen einer Octaeder- und Granatoederfläche. Die all- 

 gemeine Eigenschaft einer Fläche aus der Hauptzone des Octaeders ist, 

 dafs in zwei unsrer Grunddimensionen ihr gleiche Werthe zukommen, 

 was wir im allgemeinen ausdrücken können mit der Form z.a'.z.a'.a 



Ist z > l , so haben wir Leucitoidflächen ; ist z < 1 , Pyramidenoctae- 

 derflächen. Der Fall z = 1 ist der des Octaeders seihst, als die Mitte 

 zwischen jenen beiden Abtheilungen. Die Grenzglieder wären z = oo, 

 d. i. die Würfelflä'che, oder z = — , die Granatoederfläche. So war 

 im vorigen die allgemeine Eigenschaft einer Pyramidenwürfelfläche 

 der Parallelismus mit einer der Grunddimensionen, oderoo 



a . z . a . oo a 



als Coe'flicient von einer derselben ; die Mitte z = 1 war der Fall des 

 Granatoe'ders , die beiden Endglieder z = oo und 2 = beidemal der 

 Fall des Würfels; und man wird nicht allein auch diese Grenzfälle in 

 den Formeln unsers Schema's mit begriffen, sondern auch bei der nä- 

 hern Vergleichung bestätigt finden , was wir vorhin von dem Tausch 

 der Stellen sagten, wenn z, was wir > 1 annehmen, <i gesetzt wird. 



Die Fig. 2. enthält neben den vorigen Werihen zugleich die 



(21) neuen, welche einer Fläche a'.-^-a'.-j? a\ in den zwölf gleichar- 



tigen Dimensionen senkrecht auf beliebigen Flächen der Hauptzone des 

 Octaeders zukommen, drei derselben innerhalb des Dreiecks, deren ne- 

 gative Werthe ausgeschlossen sind , wenn die Werthe in den Grund- 

 dimensionen positiv gegeben waren, die neun übrigen mit den negativen 

 Werthen derselben , wie bald die einen , bald die andern der Fläche 



a'.-~ a'.-^ a zugehören können , an entsprechenden , sich entgegenge- 

 setzten Stellen aufseihalb des Dreiecks in den sechs, durch die verlänger- 

 ten Seiten gesonderten Räumen. Die einundzwanzig neuen Werthe sind 

 sogleich kenntlich durch ihren gemeinschaftlichen Zähler z ■+■ 2, welcher 

 sie wieder, wie die vorigen der Zähler s-t-i, auszeichnet. Die Stellen, 

 die wir ihnen geben, entsprechen wieder der Vorausseszung z > 1 in der 



Fläche z.a;z.a;a\, in deren Normalen die der Fläche \a'.-$ra: -h-a 



zugehörigen Stücke bestimmt werden sollen ; und so entspricht diese 



