Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 



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gehen, wenn FC = z . Cd, Cd aber die zwischen z.a und z.a liegende 

 mittlere Octaederdimension ist. Die Linie Ct senkrecht auf aF gezo- 



Wir setzen 



z . a . z . a . a 



gen, steht dann auch senkrecht auf der Flache 



wieder die erste Frage : welches ist der Punkt o in der Oclaederdiago- 



nale ad, in welchem die letztere von der auf z . a : z . a : a I senkrech- 

 ten Ct geschnitten wird? ferner: welches ist der Werth von Co, d.i. 

 der Einheit in dieser Octaederdimension? So ist fürs erste 



at : tF = (Ca) z : (CF) 2 = 1 : ^- = 2 : 3* 



ferner Cd:CF=i:z 



und nach unserm Lehrsatz o l p = i (a + b) '. kl? 



ao : od — at . CF'.tF. CD = 2 . 5 : z" . 1 = 2: z 

 also die Octaederdiagonale gelbeill im Verhältnifs 2 : z 



und Co = V(chy+(h y = V( T ^ J ) V (t^t) 2 ■ \ = v V^-f 



also die Einheit der neuen Dimension, wie oben gesagt war, = 

 Nun nehmen wir wieder statt der Flache 



VV 



al ira 



allgemeineren Ausdruck 



einen noch 

 so dafs dir in der Richtunc; 



Ca der Fig. 4. — a zukomme. Wir legen sie durch den Endpunkt a 

 der Linie Ca, d.i. wir nehmen sie in den Abstanden -vom Mittelpunkt 

 so kommt ihrem Durchschnitt ag mit der Ebne Cad 

 — — Cd in der mittleren Octaederdimension Cd zu. 



a: 



a: fa 



der Werth Cg = - 



wie aus dem früheren Schema einleuchtet ; und 



Cg 



dg = 



\m 



n 



P 



2m. 



■ p ' n + p 



Gesucht wird nun zunächst , wenn /• der Durchschnitt von ag 

 mit Ct ist, das Verhältnifs von Cr zu Co. Dieses giebt nach unserm 

 Lehrsatz die Formel 



o : o + p =zj\a + b) : ea +f( a +l>) 



Demnach Cr : Co = Cg . ad : dg . ao ■+■ Cg . ad = 



2 m (3 + 2) : (n + p — 2 m) 2 + 2m (z + 2) = m (z ■+■ 2) : n + j> + mz 



also Cr = W(: - H2) Co 



Phjs. Klasse 1824. 



Kk 



