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§. 3. 

 Wir geben endlich unserm Schema die gröfseste Allgemeinheit, 



indem wir angeben, wie eine Flüche a',-~a',-^ a jede andre Art von 

 Dimensionen schneidet, senkrecht auf Flachen, die weder in der Haupt- 

 zone des Octaeders, noch in der Kantenzone des Würfels liegen, also 

 weder LeuciloicUlächeii noch Pyramidenoclaeder- , noch Pyramiden \vür- 

 fel flächen angehören , sondern den Sechsmalachlflachnern oder Hexakis- 

 oclaedern, welches bekanntlich die allgemeinste Form der von gleichar- 

 tigen Flächen begrenzten Körper des sphäroe'drischen Systems war, die 

 gleichartigen vollzählig, und in der Begrenzung des Körpers im Gleich- 

 gewicht unter sich genommen. 



Wir geben der beliebigen Flache des Systems, in deren Normale 



der einer Fläche a'.-^-a'.-^a zukommende Werth allgemein bestimmt 



werden soll, den Ausdruck a Zy- a l -%■ a\ ; sie wird einen Sechsmalacht- 



flächner geben, wenn j und z endliche Gröfsen, verschieden von einan- 

 der und verschieden von 1 sind. Fällt eine oder mehrere dieser Bedin- 

 gungen weg, so reducirt sich der Sechsmalachtflächner auf einen der 

 durch das Zusammenfallen mehrerer Flächen entstehenden Körper mit 

 vierundzwanzig, zwölf, acht oder sechs Flächen. 



Das Maximum der Anzahl gleichartiger Dimensionen ist also 24-, 

 in welchen wieder entgegengesetzte Richtungen oder Hälften zu unter- 

 scheiden sind. Die entgegengesetzten von sechs werden wieder von den 



Werthen, welche einer Fläche I n '. -~ a : -£- a zukommen können, ausge 



schlössen, nemlich von denen, welche gegen Flächen gekehrt sind, in 

 deren Zeichen aZ—nz-^a die Werthe von a in gleichem positivem 



Sinn verstanden sind, wie für die Fläche aZ-jr a '-^ r a ■ Diese sechs je- 

 derzeit in positivem Sinne der letzteren Fläche zugehörigen Werthe in 

 sechs der zu untersuchenden Dimensionen zeigt unser Schema innerhalb 

 des Dreiecks ; von den übrigen achtzehn gleichartigen Dimensionen kön- 



nen der Fläche a Z - 1 - a z -£- n I Werthe bald in positivem bald in negativem 



Sinn zukommen. Die sechsunddreifsig daraus entspringenden Gröfsen ver- 

 theilen sich je sechs in die sechs Ausschnitte aufserhalb des Dreiecks, und 



