Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 261 



folgen in der Lage ihrer Stellen einer eben so festen Ordnung im Schema, 

 wie die zu unterscheidenden Dimensionen mit ihren entgegengesetzten Rich- 

 tungen im Räume seihst. Unser Schema besitzt also wieder zweiundvierzig 

 für die zu unterscheidenden zweiundvierzig Werthe geeignete Stellen; es 

 sind im allgemeinen die Räume zwischen ie drei benachbarten, einer klein- 

 sten, einer mittleren und einer gröfsten Octaederdimension, so wie die 

 neuen Dimensionen zwischen je drei solchen liegen. Die Formeln für 

 die verschiedenen Coellicienten sind, wie die Fig. 5. sie darstellt, in der 

 Thatvon ahnlicher Einfachheit, wie die vorigen; ja aus der vorhin aus- 

 gesprochenen Regel fliefsen sie wirklich sammi und sonders. Die Zähler 

 sind wieder allen gemeinschaftlich =zj -f- z -+- 1 = der Summe der Nen- 

 ner in den als Brüche mit dem Zähler 1 geschriebenen dreierlei Werthen 

 in den Grunddimensionen für die Flache \a '. jr a \ 4- a\ ; die Nenner sind 



die Summen der Produkte der Nenner von den Werthen der beiderlei 



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nach derselben Regel geschriebenen Flächen a'.^-a'.-^a und 

 in denselben Grunddimensionen, die zugehörigen positiven oder negativen 

 Zeichen gleichfalls mit einander mulliplicirt, und das daraus sich erge- 

 bende Zeichen, dem Produkt zu welchem sie gehören, beigefügt. Wenn 

 also die beiden so eben geschriebenen Flächen in gleicher Folge der a 



zu verstehen sind, so ist der Coeflicient — -. u. s. f. 



Die Einheit % in der neuen Dimension aber, wiederum am Octae- 

 der als die Linie aus dem Mittelpunkt nach demjenigen Punkt der Ober- 

 fläche gezogen, in welchem dieselbe von der auf a : ~ a '. -^-tt I senkrech- 



ten Richtung geschnitten wird, findet sich in der Einheil derselben Oc- 



taederaxe wiederum ausgedrückt 



7, = 



Kr' + a'-n 



so dafs abermals der Coemcient, wenn sein gemeinschaftlicher Zähler 

 j -f- z + l mit V r" + z ~ + * vertauscht wird, in den absoluten Werth 

 der zu bezeichnenden Gröfse in der allgemeinen Einheit des Systemes 

 übergetragen ist. 



