Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 

 mithin Cp : CD = y -H z : y' 2 -+- z 2 



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Cp 



a 



X 



i r 



1a a- "1/ i i 



Daher ist CZ>, in der Einheit der Grunddimension a ausgedrückt, 



CD = ^±3l <7* = ^^£1 

 r-t- z ' y -+■ z 



Suchen wir jetzt in Fig. 7. den Punkt F in der Linie OD auf der Octaeder- 



iX&cheABO, so ist fürs erste 



Oiup = (Coy :{CpY = a- : ^— =y 2 +z 2 : i 



und nach der Formel a \ b = z ,(i+k) : yi, oder b \ a = yi '. z (i+H) ist 

 OF:FD = Ot.Cp : tp. CD= (j- s + z s ) (r + z): \.(f +z*)=zy + a: i; 

 und suchen wir die Einheit der neuen Octaederdimension CF, so ist 

 nach der Formel o ; o + p = i (a -f- l>) : AZ> + /(« + />) 



Ct: CF= Cp . OD : pD . OF+ Cp . OD = 

 (j+z) ( r + z + i) : (j-' + z. 2 -(,+;)) O+z.) + O+z) (j+z + i) = 



y h- z + i : -' + z 2 — j-— ») +j^ + i + i =j> + z + i : ^ + s L ' -+- i 



also 



CF = 



Ct 



Aber 



Ct 



CO. Cp 



Y(coy + (cpy 



V.r ! 



~]ß 



V-S 



x 



aV 



folglich die Einheit in der neuen Octaederdimension CF oder %, wie 

 oben angefühlt war, 



CF = % = 



Wir suchen aber nunmehr den Werth Cx Fig. 9 , welchen eine 

 durch Os gehende Fläche a;~a:-^a\ von der Richtung CF, von C 

 aus gemessen, abschneidet. Wir substituiren dieser Fläche, um das all- 

 gemeinere Gesetz jenes Werlhes deutlicher zu machen, den noch allge- 

 meineren Ausdruck taIt«^« . so dafs wir das — a derselben in 



der Richtung des la der Fläche I a\ ~ a'.-^-a I , also in der Richtung 



