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Gleichung z = y, für y auch z schreiben , so verwandeln sich beide 



21+ f 1+21 



z (n'+n) + i !-+-(«+«');' 



Es ist einleuchtend , dafs alle sechs Coeflicienten im Innern des 

 Dreiecks in Einen Werth zusammenfallen, wenn z=y=i, d. i. im Fall 

 es die Ociaederüache wird, auf welcher die gesuchte Richtung senkrecht 

 steht. Und dann reduciren sich die sechs Ausdrücke in den Einen, schon 

 aus unsern frühern Schemen bekannten , — ; . 



« -f- n •+■ t 



Es ist nicht minder deutlich, dafs an der Stelle aufserhalb des Drei- 

 ecks, welche in der Linie von der Ecke — - bis nach der Mitte zwischen 

 — r und — an die erste bezeichnete Stelle erenzt , d.i. in dem Aus- 

 schnitt, welcher sich zwischen den bezeichneten zwei Punkten und einer 

 Mitte zwischen — , — r und — l beiludet, ein Coefficient stehen mufs, 



der sich auf die Richtung bezieht senkrecht auf — a- °.-\-a- \\-a- ; denn 



die beiden letzteren Werthe mufs diese Flache gemein haben mit der 



cf . — a- 



auf welche der erste Coefficient sich bezog , der für 



galt ; den Werth in «• aber mufs sie im negativen Sinn mit derselben 



gemein haben. Der Coefficient aber, der der Flache 



— n-'.s-a- 



zukommt in der Richtung senkrecht auf 



I, ist ;±J^— 



ii z + nj—i . i 



Auch dieser Coefficient wird mit dem ersten — ' + r+ ' — zusammenfal- 



■IIY 



len, wenn in dem Ausdruck I -f a : -^ al- z -a der Divisor des ersten « = Null 



y 



wird, d.i. wenn die Rede ist von einer Richtung senkrecht auf einer 



Flache I oo « • \ y «•• : - z -a— . Man sieht, dafs dies die Fläche eines Pyra- 

 midenwürfels wäre, und dafs die beiden erwähnten Cocllicienten werden 



würden = ." ■', . In Fier. 2. aber hiefs dieselbe Fläche 



oo«. zw :«••• 



oo «•;«••:'«— . Setzen wir aber statt — r a- im ersten Ausdruck 



y 



lä", also für r, i, so ist der Coefficient — f "*"- > = — =JtJ — , wie er in 



' n z + ny n z + n 



Fig. 2. hiefs. 



Wir überzeugen uns eben so, dafs in dem benachbarten Aus- 

 schnitt links vom vorigen in unserm Schema, der Coefficient stehen muls, 

 welcher sich bezieht auf die Puchuins senkrecht auf 



.r + i 



ny - 



er also in den verwandelt wird, welcher sich auf die Pyramidenwürfel- 



Dies giebt ihn = - — ^ . Wiederum, wenn für f , jNuII cesetzt, 



ö n z + n j- — i O 



