Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 269 



fläche foou- : ~a- : 4-«— I bezieht, so wird er mit dem in unserrn Schema 



über ihm siehenden Coeflicienten —■ — ~ identisch, und beide zu . . • . 



nz + n ) + i nz + ny 



Dieser Ausdruck, verglichen mit dem ihm correspondirenden n ~_ + n . in Fig. 2. 

 löset sich in denselben Werth auf, wenn die Fläche [oc a- : - z a " '. -~ a"'\ 



auf denselben Ausdruck zurückgeführt wird, der ihr in Fig. 2. gegeben 



war, d. i. auf [oc a- '. a- \ zu— = oc a- \ \- cv \ a— ' , also wenn y = i 



gesetzt wird. 



Alle vier Coeflicienten —r-r , - —^ , — ; — "nd- _, _,,. — - 



n z + ny + i ' //; + ny + t ' n z + ny — i nz + izy—i 



müssen in Einen Werth zusammenfallen, wenn i = o, und z=y gesetzt 

 wird. Die vier Flächen, auf welche sie sich beziehen, fallen dann zusam- 



men in die Granatoederfläche oc a- '. a- '. a— = oofl-; -^-a- '. -l-a— ; der 



Gemeinschaftliche Werih des Coeflicienten ist = — — — - = — ^ — , wie er 



° Z [II + II) II + II 



aus dem ersten Schema bekannt ist. 



Nach diesen Regeln seht das Schema unsrer Fig. 5. aus der Vor- 

 ausselzung s> r> t und //>«> i hervor. Setzte man hingegen y> z> i, 

 wahrend immer ri>n>i, so tauschten je zwei Coeflicienten wie -■ .+, 1}+ I 

 und - ' . , ■ ihre Stellen. Letzteres würde dann wiederum der kleinste 



ns+Fty+i 



sein, welcher, so lange «>//>i, immer an der nemlichen Stelle un- 

 sers Dreiecks stehen mufs. Nach den verschiedenen möglichen Voraus- 

 setzungen z >J> \, J> z> i, r> i >z, 2>i>j, t>y>z, i>z>j 

 würden der Reihe nach alle die sechs Coeflicienten innerhalb unsers 

 Dreiecks an die Stelle unsers — " — : — — zu stehen kommen; und um- 



ii z + ny + i 



gekehrt würde dieser Werth fortrücken in der so eben angefangenen 

 Richtung nach der Reihe der Voraussetzungen zZ>J">i> J >"•>!> 

 j>i>z. i>j>z, i>z>y, und 3>l>j. 



§. 4. 



Wir können ohne Schwierigkeit, was wir von dem sphäroedrischen 

 System hier entwickelt haben, auf die übrigen Systeme anwenden, welche 

 auf drei unter einander reehtwinklichen , aber ungleichen Grunddimen- 

 sionen beruhen. Wir setzen also die drei a verschieden, als a, b, c, 

 und suchen die Werthe in den Richtungen senkrecht auf einer Fläche 



