Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 



271 



also ist CF oder die Einheit in der Dimension senkrecht anf \-y a '.^b'.c 



V-W 



in dem Octaeder </ : A 



.> " 



y-, r, <r b'- + ; 2 « J c' ■+- y 2 b 2 c 2 / -> «Z«i a-b'-h z 2 a 2 c' + J 2 b 1 c 2 



O -f" 777; 5 5 — pr j O ' 5-7-5 i — 5 > •. — 5 



«•//■ ■+- i«- 1 c +-yu c a'b- + za~c- + jb'C 



Wenn nun wiederum für die Fläche 



1 z Y 



c b' a- 



, durch den 



Endpunkt von c gelegt, mithin als \^-'i'-~b',c angesehen, in Fig. 8. 

 Cn = —CJ = ^-<i und Cm =z — C lf = -& b ist, und -wiederum 



n u in '" 



CqXqB^y- £ b l (ir— £-) b = n '. m - n, 



so wird Cu : CD — Cq. AB : qB. AD + Cr/. AB — n . (z-tf+yb 2 ) : (m—n) za 2 + 

 n (za 2 -\-yb 2 ) = n (za 2 -+-yb 2 ) : mza 2 + njlr 



Cu 



n (zu 2 +jb 2 ) 



mza'+ n } b~ 



CD 



p 



Cs = -'-Cu 



n 



p (za 2 +yb 2 ) 

 ~ in zu 2 + ii rb ' 



CD 



folglich der der Flache 

 o 



höriee Werth = -i- Cs — 



-b : ~c I seihst in der Richtung CD ange- 



'; + -^;,- cd 



"-" /' mza+ nyb 



Und in Fig. 9. wird, da C s '. s D = j> (zer -j- j !r) : {in — p) za*+(n—p)fb s , 



Cx : CF= Cs.OD : sDAJF+Cs.OD=p(za 2 +jb 2 ) (a 2 b 2 +za*c 2 +jb*c 2 ): 

 ([m—p) zu 2 -+- [n—p)jb 2 ) c 2 (zn z -\-ylr) + // (za 2 -t-jb 2 ) (a 2 b s + za 2 lr -\-jb 2 c") = 

 p (a 2 b 2 + za 2 c 2 -\-yb 2 c 2 ) ; in zn 2 c 2 -\- nyb 2 c 2 -\- pa s b 



,-, _ )> (n 2 b 2 + za 2 c 2 +rb 2 c 2 ) „ ,-, 



O OC — . . . , 7-; — j 7 o 1 



p . 1 . a b'+ nyb'c -hin zu ' c 



So -wie aber Cx der durch O, d.i. durch den Punkt i.c gelegten 



Fläche \P-a;-^-b:c in der Richtung CF zukam, so kommt der durch 

 — c gelegten Fläche | ~-a :~b: j c\ in dieser Richtung der Wer'.h zu 



< ,, _ 1 . a 2 b 2 + }b V" + za 2 c 2 



p ~ p . 1 .u L b' + nvb' c ! + inza 2 c* 



CF = 



\ . /> 11 . >' in . z 



<7F = 



1 > - ■ 



f (i- b' c 





