über die planetarischen Störungen. 27 



und zuerst zeigen, dafs die Entwicklung der angeführten Gröfsen 

 von denselben abhängt. 



Bezeichnet man den Coeflicienten von Cos i\x in der Ent- 

 wickelung des Logarithmen von /■ durch H und nimmt man 

 denselben so, dafs die Reihe nicht nur alle positiven ganzen i, son- 

 dern auch die negativen enthält , so hat man 



2ttH = / log /• Cos i\J. • d\j. 



i ! o- • e /* Sin zu • Sin e <7s 



= — 1o2 /' Oin tu — — I - 



i n i e/ 1 — e Cos £ 



also, mit Ausnahme von i = o, 



[35] H = — 4- J!f 



Für i = o erhält man einen logaiithmischen Ausdruck ; man 

 hat nämlich , wenn man 



1 + V'(l — ee) 



durch A bezeichnet und die halbe grofse Axe = l annimmt, 

 - = — : r -j i ■+ 2ACoss -+- 2A 2 Cos 2£ + 2A 3 Cos 3 £-4- ....}■ 



'• i u— <•<-) (_ J 



und wenn man mit dr = e Sin £ de muhiplicirt und integrirt 



log f = C — 2 -JA COS £-4- 4" A 2 COS 2£-f- J- ^ CoS3£ + . . . . > , 



zur Bestimmung der Constante c ist, für £ = o 



log (i — e) = c — 2 JA + 4- A 2 + i A 3 + . . . . j = c + ■:/ (l — A) 

 also 



log /'= / ' ~° 2 -JaCoSE-J- 4" A 2 C0S2£ +4- A' COS 3£ + . . . .{■ 



und wenn man dieses mit d\x = (l — e Cos e) de muhiplicirt und 

 von o bis 2 - integrirt 



[36] H = / '^ +A, = / 1 + ?-") + 



(l — X) 2 1 -+- 1 (l— ee) 



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