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Den Coeflicienten von Cos i\x in der Entwickelung der gan- 

 zen Potenzen des Radiusvectors = /•", bezeichne ich durch 

 C {n) ; ich werde zuerst die vier Integrale durch diese Coeihcienten 

 ausdrücken und dann eine allgemeine Relation zwischen den zu 

 verschiedenen Potenzen von /• gehörigen C gehen, woraus denn her- 

 vorgehen wird, dais C { " } jedesmal auf diese Integrale zurückgeführt 

 werden kann. 



Man hat 



1 /"Cos i\x Cos ede = — /"Cos i\x (1 — /•) de = ^- C ( -'> 



wovon i = o ausgenommen ist. 



/Sin i\x Sin e de = — Sin iu. Irr Cos iu de = -'— i C (l) 



'ITT 



e 



/ /*Sin i « Sin s ch l Cos zu Sin £ 1 /V, . , /Sins\ 



4 / — 77— ~= r -j- -=p „ + -r- / COS IU • d ( ) 



»/ 1 — <- Cos s i [[ — cCoss) / 1/ \ r r / 



wenn man im letzten Gliede wirklich differentiirt und Sin e z durch 

 /■ eliminirt, so erhalt man, mit Ausnahme von i = o, 



y»Sin z> Sin s de 1 /V, , /l 3 - — <"<') \ 

 -77- -= — / Cos iu de ( 1 l 3 ; ) 

 l — etosi "'t/ V /' rr r / 



oder 



Die oben erwähnte allgemeine Relation erhält man , wenn 

 man den zweiten Diilerentialquotienten von /•", vor und nach der 

 Entwickelung in die Reihe, vergleicht; man hat nämlich dadurch 



— T-— = — n ■ {n — i) r"- 2 + n (211 — i) r n ~ 3 — n (n — 2) (1— ee) /-*~ 4 

 = — % ii C ir) Cos iu 

 folglich 

 [5y]...o = iiC i " ) — n(n— 1) C ( *- =) -t-«0— .3) C ( "- 3) — « (»— 2) (i—ee)&"- i} 



