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[5 9 ] . . . o = (ra-f-i) C w — (:// + i) C0-'> + (l— ee) n C ( "" 2 > 



und diese , verbunden mit 



C^ = l ; C<-> = i ; C^ = -r^ — r 



j/(i- ee ) 



giebt alle übrigen C. 



Dafs auch r" Cos m <p und /■" Sin m <p von den vier Inte- 

 gralen abbangen, la'fst sieb am leichtesten dadurch zeigen, dafs 

 man diese Ausdrücke von <p befreiet und dagegen /• einführt. Man 

 hat nämlich Cos m <p gleich einer ganzen rationalen Function von 



Cos0 = —-— -, wodurch /"Cos m <b sich in eine Reibe von 



7 er e ? < 



Gliedern, von der Form F • /^verwandelt, deren jedes daher, in 

 seiner Entwickelung, den Coeflicienten von Cos i\x = F • C^ 

 giebt ; /•" Sin m </> ist dagegen gleich einer Reihe von Gliedern von 

 der Form F i<f Sin <p , oder 



p y(i—ee) _ ,-f dr __ p ) ' (l — ee ) 



du. e (/+ l) du 



und der Coellicient von Sin i\x daher 



Eben so wie r" Cos m<p und /•" Sin mty verhallen sich in 

 dieser Beziehung /•" Cos ms und r" Sin /«£. Es geht also hieraus 

 hervor, dafs alle Entwickelungcn der ganzen Potenzen des Radius- 

 vectors , oder der Producte dieser Potenzen in Cosinusse oder Si- 

 nusse der Vielfachen der Anomalien , von den vier Integralen ab- 

 hängen. Die zweckmäßigsten Arten _, die Reduction wirklich zu 

 machen , wird man aus den unten vorkommenden weiteren Unter- 

 suchungen über die Integrale ableiten. 



Was die beiden ersten Integrale L und L' betrifft, so ist ihre 

 Reduction auf I* oben [29] und [5o] schon gegeben ; wir werden 

 also nur diese transcendente Function näher untersuchen dürfen. 



