über die planetarischen Störungen. 33 



werden kann. Wenn aber k ein kleiner Bruch, ist, so ist weder 

 [4-4]- noch ein anderer endlicher Ausdruck, welcher ein höheres 

 R aus zwei niedrigeren ergiebt , zur Rechnung bequem ; denn da 

 I; von der Ordnung von fc ist, so ist^/" -11 I° — B "~ '" R von der 

 Ordnung von k 2 ' ~ ' und wird durch den Unterschied zweier Grölsen 

 von der Ordnung von k gefunden , also mit desto geringerer Ge- 

 nauigkeit, je kleiner Ä- und je gröfser i ist. 



Von dieser Unbequemlichkeit frei ist ein anderer , aber un- 

 endlicher Ausdruck von 1^ . welchen man leicht aus [44] ableiten 

 kann. Eliminirt man nämlich U. aus den Ausdrücken von R und 

 R + ', so erhält man 



21 «('" i 



I; + ß "- ,, I; +, = 2 • * k y 2i h-"B l, -J {,, B-'\i: 



und nach den bekannten Eigenschaften der Kettenbrüche hat man 



A"~ u B" —A U) B"-"— —„ — ~ 



• 4 2 (21 — -')" • 21 



setzt man dieses in den eben gefundenen Ausdruck , so wird er 



k 

 oder. . . .1; = 



und nach [42] 



[45] . . . i; = — ±- 



h i 







■u ' h 



+ ' 



'_£'■-" kk 



ii 



kk 



ii 



1 — etc. 



Diese verschiedenen Ausdrücke können, wenn man nicht un- 

 mittelbar nach der Reihe [5i] rechnen will, benutzt werden, um R 

 aus 1° und 1/ zu erhalten ; [44] mit desto geringerem Nachlheile, 

 je gröfser k ist. 

 Mathemat. Klasse 1824. E 



