über die planetarischen Störungen. 37 



wo die beiden ersten Glieder, von e = o bis e = 27r genomnien, 

 verschwinden ; man hat also 



o = (:/ — 1) /Cose"' - " Cos (k Sine) de — zi I Cos £"' Cos (£Sine) dz 



4- -^j-J'Cos e 2 ' + z Cos (A Sin s) rfe 



und wenn man 



/Cos e' 2 * • Cos (A-Sins) r/E durch "'* </;/« 



bezeichnet 



o = k<f> (i — i) — zi (p (i) ■+- kcp (/'+ l) 



Diese Relation stimmt mit [^o] überein; allein für i=0 und 

 /= i findet man 00 = 1° und <p l = Ij, also auch <p2 = I,", u.s.w. 

 Q. E. D. 



Beweis. Cos £"' Cos (£■ Sin e) enthält nur gerade Potenzen 

 von Cos £ und Sin £ , also nur Cosinusse der geraden Vielfachen 

 von £ ; I Cos £"' • Cos (£• Sin e) de also , aufser dem in £ multipli- 

 cirten Gliede , nur Sinusse der geraden Vielfachen von £ , welche 

 daher , von o bis -|- — , von 4- tt bis tt, von tt bis ■£- ~ und von 

 •4- 7- bis 2 - genommen, verschwinden. Man hat daher 



/Cos £ 2 ' Cos(XSiii£) cfe I . ", =j /Cos £ 2 ' Cos (£Sin£) de I .,_ I 



- Ij nach [55] 



4 • *' 



Schreibt man z für Sin £ , so erhält man <7e = ——. — - — r- , 

 Cos £ 2 = i — zz und damit den Satz. 



[55]. . . J- /V«-' Cos (/raSins) <*s = I, (mra _„„, 



Beweis. Die ungeraden Potenzen von Cos e, in der Ent- 

 wickelung der Exponentialgröfse verschwinden aus dem Integrale; 

 man hat dasselbe daher 



