42 Sessel 



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[58] P, = -~ JT' + A -t j '> + ' 



woraus also hervorgeht, dafs jedes J\ durch 1° , 1/ , J° und J\ ge- 

 funden werden kann. Es wäre also nöthig, noch J° und J[ na- 

 her zu untersuchen, allein es ist mir nicht gelungen, diese heiden 

 transcendenlen Functionen, welche die beiden Argumente c und /<• 

 haben, auf andere, nur von Einem. Argumente abhängige, welche 

 in eine Tafel gebracht werden konnten, zurückzuführen. 



Die Meihode , das Integral J\ in eine Pieihe zu entwickeln, 

 habe ich in meiner Abhandlung über das Keplersche Problem ge- 

 geben; hier iheile ich eine zweite Reihenentwicklung mit, welche 

 die Tafel für I" und E voraussetzt und in allen Fällen convergirt. 

 Man hat bekanntlich 



i 



| (l-ee) \ 



1 — e Cos i 



wo 



:A COS £ + 2A 2 COS 2£ + 2A 1 COS 3£' 



I + Y{t—ee) 



muhiplicirt man diese Reihe mit Cos (/e — X- Sin e) de und integrirt 

 von o bis 2—, so erhält man: 



+ a l;-' + a 2 I;- 2 +....} 



oder anders gesehrieben 



[59] T\ = -,~ 7 - } - {a'E° + A--E + ....+ P 



_ A' + ' i; -+- A' + "- I; — A' + * I* + etc. . . . 

 -h a l; + ' + a s i; + 2 + a 3 E +1 + etc. . . . J 



wo die beiden unendlichen Reihen mit einem Gliede der i ■+■ 2 Ua 

 Ordnung anfangen. Will man von /j zu dem folgenden/^ 4 *' über- 

 gehen , so erhält man eine dazu dienliche Formel , wenn man den 

 eben gegebenen Ausdruck mit A muhiplicirt und das Product von 

 dem ahnlichen Ausdrucke für J' k + i abzieht; man hat dadurch 



