von der Integration der linearen Gleichungen. 



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Man setze 



§■ -'• 



A -h Ai x ■+■ A 2 x- -+- A d x 3 



'./.) -f- 'A,xy -+- l A z x*y -h ' A ,, x\v 



-lj- ■+- 2 A i xy z + -A. 2 j-j--i- -A-,x\)- 



\jy -h \'J,xy'-t- 5 ^^V+ \-/,.rV 



. . -f- A,x' -+- = P 



. . -t- l A r x r y -+- = ^,.1 



. . -f- -A r x'y* ~h = P S .' ' 



\ty + -A t xf -t- m A, x 2 y + m A 3 x 3 y 



" A r x' y"' 



P,n </* 



und es sei die gebrochene Funkzion 



a x + b y + c x 



y + cxy 



zu entwickeln, so ist die allgemeinste Form welche der Zahler P' 

 erhalten kann 



J)< — 7> 



P + P,j +P,y 2 + P,y + .... + P m y r ' + 



[I] 



wenn P ; P t ; P 2 ;.... die oben gegebene Bedeutung behalten. 

 Setzt man nun ferner : 



G -+- G, x -+- G, x- -h G 3 x 3 -+- -+- G r x' -f- = Q 



>Cv -h 1 G 1 xy + 'G 2 x\y -t-'C,.rV +....+ 'G,^ H = QxY 



2 Gj - -f- 2 G, xf- -f- 2 G 2 x\y- -h -G, x 3 y s -+- -+- 2 G r x" y 2 -h = Q 2 y 2 



m Gy -+--G, xy -h'G, x 2 y° + ^G 3 x 3 y +....+ m G r x r y -\ = Q m y 



(I). 



und bezeichnet durch Q' die Entwickelung der gegebenen gebroche- 

 nen Funkzion , also 



l -+• ax -+- by -+■ <■ xj 



so ist die allgemeinste Gestalt welche diese Entwickelung erhal- 

 len kann 



