von der Integration der linearen Gleichungen. 65 



so wird hier a = b = c = 1 und m A r = mr, also §. 2 (II) 



"B r = ± \(r + m) m — (r-i-ni — i) m m + (/■ + ?» — i) m m, — ± ml 



oder weil nach den Eigenschaften der Binomialkoeffizienten dieser 

 Ausdruck = ± 1 wird, so erhält man 



"B r =± 1, wo das obere Zeichen für ein grades. das untere für 

 ein ungrades r gilt. Hiernach findet man 



wegen A r = o 



m B = i; "B, =— i; m B, = 1; m B,= — i; daher §. 2 (III) 



v 



J+ m ['• - (' - - + ('• - -) - + J±°] 

 _ ( m _,) [,._(,._,) + (,•_;)- +i±o]l 

 + 1 ['•-('•- + {r --') - +1±0]J 



oder weil I /• — (/■ — i) -+- + i I = (— i)' — i +;_3+ + /1 



= ■ — = — — ist, so erhall man auch 



■ G, = [/» - (m — i) + (m — 2) — + i] ir-hi-(-iy folg]ich 



T " ■ 2; "~ t ~'~ (~ 0" . 2r+ 1— (— 1)' 



J ' _ " 4 ' 4 



Für w = / = i wird ' G, -+- ' G 4- G, + G =1. 



Aber'G, = i; ' G = <> ; G,=o; G —0; 

 daher i -H o -+- o + o = i. 



Für m = 3 und /• = z wird 3 G, -+• ' G , -+- 2 G , -4- 2 G, = 3 . 2. 



Aber s G,=a; J G, = 2; "G_, = i; 'G, = i; 

 daher 2 -h 2 -f- l + l = 6. 



Für m — rund/' = <; wird 7 G 6 + 7 G S + *G„4- 6 G S =7.6. 



Aber 7 G 6 =l2; 7 G 5 = <2; h C 6 =y: °G ä =H; 

 daher 12 + 12 -f- 9 + 9 =42. 



Sucht man die Funkzion ans welcher die gegebene Differenz- 

 gleichung entstanden ist und bemerkt dafs hier a = b = c = 1 ist, 

 so wird 



Mathemat. Klasse 1824. I 



