von der Integration der linearen Gleichungen. 69 



daher nach §. 2 



„ {+ m A. B r - m -'A . >B r + n - 2 A. 2 B r - -f- (-!)'" . A . m B r \ 



' (H-(-O m [-i - m B-hA r _ t ."■B l -hA,_. 2 ."'B,-h -hA, ."■£,_,]} 



WO 



"B, = (— i) r [(/' •+• m) m a b m — (/• + m — i) m m ä ~ ' b" 



•+■ (r+m — 2) m m 2 d " '" b m ~ 2 c 2 — ± m r b m ~ T c' ist. 



Auch erhält man für den Zähler des erzeugenden Bruchs : 



(A -+- A, x ■+- A, x- -f- A y x- ■+■ A_ x* ■+■ A b x b ■+- "j 



= \ -*- *A y + 2 A y~ -h \4 y 3 -+- *A y< -+- *A r* -f- J 



Beispiel. Die zum integriren gegebene Differenzgleichung sei 



"G, + m G r _, + ""'G r + -'G r _, = ... 



Ferner sei m G = in und G, = r 2 gegeben , so wird 



m A = *G + *"'C = H( + m — [ = zm — i, 

 A;= G r + G T _, = /■" + (/• — l) 8 = zr (/■ — i) -f- 1 = 4 /•_, -4- l und 



m B,= (— i)' [(/'+'» X> — (/•+'"— 0-» + ±»',1 = (— i)' daher 



m B = i ; "Z?, = — i ; "Z?., = i ; m Z?, = — i ; u. s. w. 



Ferner isi nach §. 8. °A =°G und ^Z = G daher °A = A n = 0, 

 folglich 



■ (— l) r [(2//t — l) — (27« — 3) -+- (2771 — 5) — (2m-7) •+- -f- 3 . (— l) ra ~ 2 } 



+ 1. (_!)»-'( 



■(-<)'" {(4/-8+0- [+Mi-h]+[4Hi-h]— »+ [• • --- + >] (-0 r 



H/—J 



Durch Summirung dieser Reihen erhält man 



m = (z m — 1) — (zm — 3) + (zm — 5) — ± 3 + 1 



— — = 1 — 1+1 — 1 -t- i — 1+ -ä-t - ( — 1 V ~ ' , daher wird auch 



n G, = m (— 1)' -+- [/ — ' ~ ( ~ ' )f 1 (—i)"+ ' ~ ( ~ l) - (—1)"' oder auch 



™G r =m(-iy +r* (-i) m 



