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2. Beispiel. Die Gleichung 



zu integriren wird hier nach (II) a = — (i \ und b = also 



«—i 



daher 



l G r =(l — —)'[ m G H — ■ m -G+^-r:, • '""'G-t 



V n / \_ n — t [n — 1)~ 



wie bei Lagrange §. 64. a.a. O. 



(n— 1) 3 



m ~'G+.... 



§. 13. 



Es bleibt nun noch eine scheinbare Schwierigkeit für den be- 

 sondern Fall zu heben, dafs die partielle Differenzgleichung 



m G r _, +b.- i G, + c .^G,_, =f(m;r) 



zum. integriren gegeben ist, weil diese Gleichung aus den vorher- 

 gehenden Entwickelungen nicht abgeleitet werden kann. Wird hier- 

 nach die Gleichung ; — = O' a ^ s Grundlage zur Ent- 



O x + by ■+■ cxy V O 



Wickelung angenommen, so kann P' = P •+• P l j + Pnj" -+- P^J"* 



-4- oder Q' = Q -h Q,y -+- Q 2 J 2 + Q,j' + als gegeben 



vorausgesetzt werden. Es sei daher 



<?' = 



G -+- G, x -f- G 2 x 2 

 \('G ■+■ 'G, x+ l G 2 x 2 



G, x* 



l G 3 x* 



= Q 



l(»G - t --G l x-t-"G 2 x 2 -*-"G 3 x* -+■ ) /" = Q m f\ 



so erhält man aus (x + by + cxy) Q l = P' oder 



P' = 



Ax 



(Vr. 1 



{ m Ax'~ 



A, x 2 



M, X 



*A { 

 ■ m A t x 2 - 



■ A 2 x* 

 'A. 2 x 2 



2 An X 



A-i x" 

 'A } x* 

 2 A 3 x 2 



■ m A,x k - 



= P 



■).r =P,y 



.)r = p,.r 



