i>cm der Integration der linearen Gleichungen. 73 



n P' 



Man setze b ■+■ c x = ß, so wird Q' = - -, oder 



<?=*•&-%+*£-¥-+ + <-*££+ ] 



daher eben so wie §. 2 der zu y" gehörige Koeffizient Q' K m oder 



Q m = P m je-' — P m _ { ßx~ 2 + P m _ g ß 2 x- 3 — + (-i)"' Pß m x~ m -\ 



Diese Glieder in Reihen aufgelöst und nach den steigenden 

 Potenzen von x geordnet, so findet man den zu x' gehörigen Koef- 

 fizienten 



P„\ V /P m -,ß\ v /P m -°ß- 



«?.) K, = (£) *„,- (%^) A„, + (^H + . - 



+ (r-V (ißx) X.„ [I] 



Ferner ist, wenn n eine positive ganze Zahl bedeutet, n + \ oder 



Q" 



= b" x~'~' + nb"~ l c x~" + «„ //~ 2 c z a/ 1- " + 



■ + i 



-+- n b"~' c' x'~"~ ' -+- + n c" x' 



■ — " — i ■ ■ .. „» ~,— 1 



oder wenn man n r b" ' c' = " B r setzt 

 -0L = 'Bx-"- 1 -+- "B, x" + "B 2 x'-"-t- + "£ r x r -"- i -t- -+- n B n x-' 



Diese R.eihe mit 



P m _ n = m -"A . x n+1 -" + m —A t . x n + n -~ m -+- m -J, .r" + , - m + 



multiplizirt und nach den steigenden Potenzen von x geordnet, 

 giebt den zu x r gehörigen Koeffizienten 



+ m ~°A m+r _ n • "B, 

 und hieraus 



(~) K ^ = mJ ~~ ■ B 

 (%A) K m+t = - l J m+r . ß + '"-^ + r _, . l B t 



{~r)K m+ , = J m+r . m B + A m+r _ i ."B 1 +J m+r _ s . m B s + -¥A r ."B n 



oder nach [1] und weil (Q n ,) K, = m G r ist 

 Mathemat. Klasse 1824. K 



