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E 



YTEL WEIN 



+ m -4 m+r . B 



-[-<J m+r . <B + —J m+r _, . <B,] 



+ {"-*J m+r . -B+ — s A m + r _ 1 . *B, -+- — s A m + ,_ 2 . "-B,J[ 



(-i)"[ <sL + ,r-<B+ <A m+r _ t ."-'5 1+ ...+ ',/, + ,.»-' #._,] 

 (-l) w [ J m+r . m £-h Ä m+r _ x . "B l -^-A m+r _„"B, 



Feiner findet man aus P' = (jc + bj + c xj) Q' 

 P m = x Q m + (b + cx) Q m _ l oder 



ib. m -'G-hb. "-'G, 

 H-c . — «G 

 -1- "G 



-t- »G, 



-+-c- . '"-'G,_, 

 -f- ra G_, 



x'H und weil 





P m = "Jjc'-" l ■+- m A x x 2 -" + a J 3 x"-'" h 



+ m 4 a+1 ** + 



so folgt aus der Vergleicliung beider Ausdrücke 

 (II) m J m + r _, = m G,_, +b . — 'G, -hc . — l G,_ t 



und wenn man in (I) die entsprechenden Werthe 2?=i; 'B = b; 

 l B x =c; -B=zb~: "B, =2bc; " B r = n r b"~ r c' setzt, so fin- 

 det man auch 



-\b . -'i„ +r ,+ c^A m+I _;\ 



(m)-G r = { 



[b- . m ~°A„ 



2b c . —*A m 



-,1 m — 



|-(-i) m [Z."-' . i A m + r +{m~i)b n - s c. ' y / m + r _, + ... + c l 

 (—l)"' [Z> m . ,•/„, +r -+- m b m ~ ' c . A m +r _ , -f- m,, b m ~- c* . A, 



§■ U. 

 Aufgabe. Die gegebene partielle Differenzgleichung 



" G, _ , + b . -' G, + c . — G r _ , =/(!», /) 

 zu integriren, wenn f(ni,r) irgend eine Funkzion von /« und /• ist. 

 Auflösung. Man setze m A m + r _ x =f(nt,r), so wird m A m+r =j (m } /--t-i) ; 



"X 



f(m — i, t-4-2); " 2 ^„ +r =f(m — 2, r+3); 



