von der Integration der linearen Gleichungen. 



1b 



■=. f (1, /»+/■); A m+ , = f (o,m ■+-/•■+- 1). Diese Werthe in (III) 

 §. 13 gesetzt, geben 



+ /(»', ''-»-0 



- \bf{m— l,r+2) -+-cf(m— l,r+i)] 



■+• \b"f {m—2,r+ 3) + 2bcf(m—2,r-i-2) -+- c 2 /{in — 2, r+ l)] 



'G 



_ (_i)™ {>- '/(l,/H-t-/-) -+- (/«— 1) Z>"— " c/(i,«+/M) + +c'"-'./"(i, '•+i)]( 



(— i) m r/."/(ii,m+;'+l) + m/>'"- 1 e/*(o, TC-H»)-4-jre z &'" _ - c 2 ./(o, m-t-r— i)-t- 



-+- c^y (o,>-|-i)] 



Beispiel. Die Differenzgleichnng m G r _ i ■+■ m_1 G r + *"'G r _ , = to . / 

 zu integriren, wird hier b — c = 1 und f(m,r) = m . r also J (o,r) 

 = o, daher 



m G r = to (/ + i) — O — (2/-H-3) + 4 (771—2) (/'+;) — 4 (771—3) (:r+s) 

 + 16 (/»— 1) (r+3) — 16 (m — s) (2/-+ 7) + 



und es wird hiernach 



G r = ; ' G r = r + l ; 2 G r = — i ; 3 G r = 3/- + 5 ; 4 G, = — 27- — 9 ; 



6 G r = .'>/■+ 25 ; u. s. w. 

 Für m = 5 erhält man 



5 G r _ l + G r + 'G r _, = 5 . r oder 

 9r -\- 16 — 2/' — >) — 2r — 7 = .5 . /' 



auch entsteht für verschiedene Werthe von m und r nachste- 

 hende Tafel 



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