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§. iö. 

 Aufgabe. Die gegebene partielle Differenzgleichung 



m G r _, ■+- b . °"'G r + c . m -'G,_, = o 



zu integriren, wenn der Werih für G T gegeben ist, oder willkühr- 

 lich angenommen wird. 

 Auflösung. Es ist nach (II) §. 13. m A m+r _ i = "G r _ t ■+■ b . m ~ l G, 



+ c .""'G r _ l und wenn man hierin 111 = 0, dann /■ = setzt, so 

 findet man 



A r _ t = G r _, und m A m _, — b . m - l G, 



daher wenn m A m+r _ t = gesetzt wird, so wird zugleich erfordert, 

 dafs A r _ t und "A m _, die vorstehende Werthe behalten. Man er- 

 halt daher nach (III) §. 13. 



-G r== (—i)-|> . A^ + mb"- 1 c.A m+r _ t + -f-c™ .A r ] 



oder wecen A = G-, A . = G ^ ; 



m G r = (— i) m p".G„ + ,+mr 1 c.G„ +r _ ) +ro 2 b m ~ d c 2 . G m + r _ 2 + 



+ o m G, ] 



Hieraus iindet man 



G, = G, 



>G, = — b . G, + i — c . G r 

 "-G, = b- . G r + , -+- iL c . G r + , •+■ c 1 . G, 



G r = — b y . G, + , — 3b" c . G r + 2 — 3bc~ . G r + , — c' . G, 

 u. s. w. 



Beispiel. Die Differenzgleichung '"G r _ 1 + 2 . °"" 1 G r + 5 . ™ -) <?,._, 

 = zu integriren, wenn G r = kr gegeben ist, wird hier G T =.kr\ 

 1 G r = — ■! (2 + 5/) ; z G r = 20 (4+5/-); 3 G r = — 100 (6+5r) ; u.s.w. 

 also für m = 3 



^ G r _ t -+- 2 . z £r r + 3 . G r _ , = oder auch 



— 100 (l+5/-) + 2 . 20 (i-f-5/') + 3 . 20 (57' — l) = 0. 



§. 16. 



Die vorstehenden Untersuchungen lassen sich noch durch eine 

 ähnliche Behandlung auf partielle Differenzgleichungen anwenden, 



