von der Integration der linearen Gleichungen. 77 



deren Index m und r noch in andern als den gegebenen Beziehun- 

 gen gegen einander stehen. Seizt man den Nenner der erzeugen- 

 den Funkzion 



= (i + ax+ bx 2 + cx 3 •+- ) -+- (d-\-ex-\- gx 2 -\-hx i ■+■ ) jr 



so wird eben so wie §. 8 



P' = [1+ ax + bx 2 + cx 3 + + (d+ex+gx 2 + hx 3 + )j] Q { 



und wenn "Jl den zu x r gehörigen Koeffizienten der Pieihe P m be- 

 zeichnet 



"A, = m G r + a . m G r _ , + b . m G r _ s +c . m G t 



r — 3 



+ d . m ~' G, + e . "-* G,_ t +g . - 1 G r _ 2 + 



woraus der Zusammenhang zwischen dem Nenner der erzeugenden 

 Funkzion und den Gliedern der Differenzgleichung hervor geht. 

 Sucht man daher das Integral der Gleichung 



"G r ■+■ b . m G r _ 2 ■+■ d . m -'G r + h . m -'G r _, =f{m,r) 



so ist der Nenner der erzeugenden Funkzion = l + bx e -+- (d+hx*)y. 

 Eben so wird für "G r _ t + d . "-' G r +g ■ . m ~' G r _ 2 =f(m,r) 

 der zugehörige Nenner = x -+- (d-\-gx 2 ~) j. 



§• 17. 

 Aufgabe. Die partielle Differenzgleichung 



"G r _ t + b . m ~'G r + c . m ~'G r _ 2 =f{m,r) 

 zu integriren , wenn f (m, r) irgend eine gegebene Funkzion von 

 m und /• bedeutet. 



Auflösung. Man setze 



= Q' = Q + Qi? + Q*J* + 



.r -+- Z» t >- -+- cx z y 



Q m = m G + ™ G, a;+°'<? 2 a? 2 + so findet man wie §. 13. 



P m = m A jc'~ m + m A t x-~ m + m A., .r 1 — + -^ 4 x*- m -+- und 



wenn man b + ex 2 = ß setzt 



