von der Integration der linearen Gleichungen. 



7" 



Q) m G, = { 



-[b . m ~ l A m+r + c . "-'A m+r _,] 



+ [b 2 . m - 2 A m+r +zbc . m ~ 2 A m+r _-, + c 2 . "— s ^„, + ,_,] 



_(_,)"■ [>-• . l J m+r + (m-i)b»- i c. 1 ^ + r_ J +(»i-i) 2 Ä"'- ! c\ >A m + r _,+ ] 



■ (—\) m \b m ■ A m+r + m b m ~' c . A m + ,_i+ m 2 b m ~ 2 c 2 ■ A m+r _ , 



+ m z b m ~ ! c 3 . A„+ r _(, + j 



Ferner findet man aus P' = (x -\- 1> y -\- c x~ j) Q l 

 P m = x Q^ + (b+cx*) Q m _,, daher 



(II) "X. + ,_, = m G r _, + b . m ~'G r + c . m - { G r _ 2 

 und wenn man "V/ m + r _, = f (m } r) setzt 



— [£ /'(m — l, r+2) -+- cf(m — l,rj] 



-+■ \b 2 f(m — 1, r-hi) + 2bcf (in — 2, r+ l) ■+■ c 2 f(m—>, r— l)] 



<_ (_!)-[>-« /(i, m + r) -+- (tw-1) Z.'"-- t-/(i_, w + /--2) 

 -+- (ot — l) 2 i'"-' c 2 / (l, /re -+- /• — •}) -+- Jl 



. (_i)"' [b m , /' ( 0, 7» -I- /■ -+- 1 ) -f- /;; //'"-' c f ( 0, «i ■+- r — 1 ) 

 -H m._, //"-- c 2 f(o, m-hr — i) -+- m ., Z>™ _1 c 1 y(o 3 m-f-r — 5) -+- ] 



Beispiel. Die gegebene Gleichung m G r _ , -+- m ~' G r + ""'G,_ ; =m.r 

 zu iiuegriren , wird hier y" (/», /•) = /« . /• also jf (o, /•) = u. s. w. 

 daher findet man 



'G, = (/+i) \m — 2 (/« — l) + k (in — 2) — s (m— s) + u. (/»— i) 



— 32 (/» — 5) -+- ] 



alsoG r =0; '£, = /■+ i; 2 G r =0; ' G,= i (r+i); " G r = — 2 (r+i) ; 



b G r = 9 (/-H-i) ; b ^ r = — 13 (/■— i); u.s.w. 



Für /// = 2 und /« = 5 findet man hiernach 



2 Q ( + ' c r + ' G r _ , = 2 /• und 5 G r _ , + J G r + * G, _ , = 5 r oder 



+ /■+ l + /• — l = 2 /■ 9 r — 2r — 2 — 2 r + 2 = .5 /'. 



§• 18. 

 Aufgabe. Die partielle Differenzgleichung 



"G, ,+i.- , C, + e. " _1 G, 





