84 Gruson: Durch Seltnen in Kegelschnitten 



leichten Auflösungen einer auf den ersten Anblick, selbst durch die 

 höhere Analysis für Anfänger schwierig scheinenden Aufgabe , hier 

 mitzuth eilen. 



I. Aufg. Den geometrischen Ort von der Mitte aller zwischen 

 den Schenkeln eines gegebenen Winkels gezogenen Linien zu finden, 

 wodurch dem Winkel immer gleich grofse Triangel von gegebenem In- 

 halte abgeschnitten werden. 

 Aufl. 1. Der gegebene Winkel sei 2 et, der Inhalt des abzuschneidenden 

 Triangels gleich F; bezeichnet man die abgeschnittenen Schen- 

 kel dieses Triangels mit 2x und zy, so hat man 



2x.2r . „ 

 — .sin 2a = F; 



2 



hieraus x .j . sin 2 a = -|- F. 



Diese Formel drückt den constanten Inhalt eines Parallelo- 

 gramms aus, dessen Seilen x, j, und 2a der von diesen Sei- 

 ten eingeschlossene Winkel ist. 



2. Diese Gleichung wird sogleich als eine Gleichung zwischen 

 den Assymptoten einer Hyperbel erkannt, deren Assyrnptoten- 

 winkel 2a, x und y die Coordinalen sind. 



3. x r = ist bekanntlich eleich der Potenz der Hyperbel 



•',,,281112« O J I 



= - , wenn 2a und 2l> die Quer- und conjugirten Axen 



bezeichnen. 



Zur Bestimmung dieser Axen dienen die Gleichungen 



a 2 -+- b~ = -t— — und 2a .h = 2F, 



woraus 



a + b = V(-^ h i) 2F und a — h = 1/V — * i} 2F; 



" V sin 2« / I V sin 2« / 



folglich a = -ViV— + iW + -V(-^ .) 2F 



2 f \sin2« / 2 t \sin2« / 



= — V~ • f Vi H-sinü« + Vi — sin 2a 1 = \ —. . cos a 



2 r sin 2« L J r 2 Sin 2« 



= — VF . cot a 



2 



