gleich grofse Segmente abzuschneiden. S5 



2 F \sin2« / 2 F \sin2« / 



= — V -? r Vi + sin 2 a — ■ } l — sin 2a] = — ]/ F . tg «. 



2 F Sin 2« L J 2 " 



5. Durch eine reine, geometrisch abgeleitete Construction ergehen 

 sich die Axen , wenn man von dem Winkel 2a einen gleich- 

 schenkligen Triangel -^— . sin ;a = F abschneidet. Auch wür- 

 den sich hier die Werthe von a und b leichter als in (4) fin- 

 den, weil b = x sin u und a=x cos et ist. 



6. Zeichnet man die dazu gehörige Hyperbel, so ergiebt sich so- 

 gleich, dafs alle Linien, welche von dem gegebenen Winkel 

 gleich , grofse Triangel abschneiden sollen , Tangenten von 

 der gezeichneten Hyperbel werden , und da bekanntlich alle 

 zwischen den Assymptoten liegende Tangenten von der Hyper- 

 bel im Berührungspunkte halbirt werden, so folgt: dafs der 

 gesuchte geometrische Ort eine Hyperbel ist, de- 

 ren Assymptoten Winkel 2a und deren Axen 2a, zb, 

 wir in (4) bestimmt haben. 



7. Ist x die Absisse für den Berührungspunkt, so ergeben sich, 

 wenn man aus den Endpunkten der Tangente Perpendikel auf 

 die Queraxe und deren Verlängerung fallen lafst, durch die da- 

 durch entstehenden ahnlichen Triangel, die drei Seiten A, B, C 

 des in Bede stellenden Triangels, ziemlich : 



die Lange der Seite, welche die Tangente bildet. 

 A = —\(<r-\-b~) x' 2 — a" , 



die Seite B = +6 ~ (x + VV — a s ) 



und die Seite C = — (x — \ x J —<r ) 



a 



Da nun bekanntlich 



F = - \/[(B+Cy-A*] [A>-{C-By] 



