86 Gkusos: Durch Sehnen in Kegelschnitten 



so ergiebt sich (B+C) 2 = [^Vtf 2 -i-Z- 2 Y= ^L(a 2 + b 2 ), 



^ = — —{n- + b-) — \n' 



? . 



Also (.tf + C) 2 — ^/ 2 =4« 2 . 

 Eben so (C — B) 2 



~- — -J - -r. («.+*) -4a -4i, 



also A 2 — (C-Bf=\b 2 , 



Folglich F ■= — \\a 2 .\b 2 =■ ab, welches mit (4) stimmt. 



8. Ist in einem geraden Kegel der Scheitelwinkel des Axentrian- 

 gels =2a, und man schneidet diesen Kegel parallel mit dem 

 Axenlriangel in der Entfernung b, so erhalt man die Hyper- 

 bel, deren Queraxe = 2a und deren conjugirte Axe = 2b, und 

 denkt man die Ebene dieser Hyperbel projicirt auf die Ebene 

 des parallelen Axentriangels , so leuchtet es sogleich ein, dafs 

 die Seiten dieses Axentriangels die Assymptolen gedachter Hy- 

 perbel sind. 



9. Denkt man sich einen solchen hohlen Kegel, und giefst irgend 

 eine bestimmte Quantität Flüssiges hinein, so werden die ellip- 

 tischen, horizontalen Wasserspiegel die tangenlirenden Ebenen 

 von solchen Hyperbeln, also auch von der Hyperboloide, die 

 durch eine solche Hyperbel erzeugt wird, deren halbe Quer- 

 axe in der verlicalen Stellung des Kegels die Entfernung 

 der Kegelspitze vom Wasserspiegel, und deren conjugirte Axe 

 gleich dem Durchmesser des Wasserspiegels ist. 



II. Aufg. Den geometrischen Ort von der Mitte aller Sehnen zu 

 bestimmen, die in den Kegelschnitten isotoinische Segmente abschneiden. 

 Aufl. 1. Wie die höhere Analysis dergleichen Aufgaben aullöst, will 

 ich hier übergehen, und erlaube mir, deshalb auf Brandes 

 treffliches Lehrbuch der höhern Geometrie 2 r Theil §. 239-242. 

 zu verweisen. Ich werde hier nur die ungemein einfache, 

 elementare Auflösung davon geben. 



