gleich grofse Segmente abzuschneiden. 87 



2. Bekanntlich kann jeder Kegelschnitt als irgend eine Projection 

 des Kreises betrachtet werden , und umgekehrt der Kreis als 

 irgend eine Projection eines beliebigen Kegelschnitts. — Hier 

 soll nur von orthographischer Projection, als die leichteste die 

 Rede sein, und um die Sache in der Vorstellung zu erleichtern, 

 wollen wir unter den Kegelschnitten die Ellipse wählen. 



3. Will man in einer Ellipse durch eine Sehne ein Segment von 

 «ecebenem Flächeninhalte, oder ein Secment abschneiden, 

 welches zu der Flache der ganzen Ellipse ein gegebenes Ver- 

 hältnifs hat, so würde es blos darauf ankommen, in dem über 

 der kleinen Axc beschriebenen Kreise ein Kreissegment abzu- 

 schneiden, welches zu dem ganzen Kreise in dein gegebenen 

 Verhaltnisse stehet. — Sieht man nun die Ellipse als die Pro- 

 jection dieses Kreises an, so ziehe man nur durch die End- 

 punkte der Kreissehne Parallelen mit der grofsen Axe , und 

 verbinde die Durchschnittspunkte dieser Parallelen mit der El- 

 lipse durch eine Ellipsensehne, so hat man der Projectionslehre 

 gem'afs ein Ellipsensegment, welches zu seiner Ellipse dasselbe 

 Verhähnils hat, wie das Kreissegment zu seinem Kreise. 



4. Soll man in einer Ellipse z.B. ein Sechsseit einschreiben, des- 

 sen Segmente isotomisch sind, so beschreibe man in dem 

 Kreis über der kleinen Axe ein reguläres Sechsseit, ziehe wie 



(3) durch alle Winkelspilzen Parallelen mit der grofsen Axe, 

 und verbinde die Durchschnittspunkte dieser Parallelen mit 

 der Ellipse durch gerade Linien, so ist die Aufgabe gelöst; 

 weil nach (3) jedes entstandene Ellipsensegment zur ganzen 

 Ellipse immer dasselbe Verhältnifs, wie das zugehörige Kreis- 

 segment zum ganzen Kreise haben mufs, und da im Kreise 

 die Segmente alle gleich sind , so sind es auch die in der 

 Ellipse. 



5. Denkt man sich nun einen Berührungskreis in dem im Kreise 



(4) eingeschriebenen, regulären Sechsseit, so ist dessen Pro- 

 jection offenbar eine der erstem ähnliche Ellipse, die jede El- 

 lipsensehne des isotomischen Sechsseils in ihrer Mitte berührt. 



