S8 Grusojn: Durch Sehnen in Kegelschnitten 



6. Der gesuchte geometrische Ort von der Milte aller Ellipsen- 

 sehnen, die zu isolomischen Segmenten gehören, ist also eine 

 der äufsern Ellipse ähnliche und concentrische Ellipse, d.h. 

 deren Axen in beiden Ellipsen einerlei Verhältnifs zu einan- 

 der haben. 



7. Die allgemeine Eigenschaft der ähnlichen , concentrischen El- 

 lipsen ist also einzig die, dafs alle Tangenten der innern Ellipse 

 in der äufsern Ellipse isotomische Ellipsensegmente abschnei- 

 den. Aber so wenig jeder innere concentrische Kreis geeig- 

 net ist, durch seine Tangenten den äufsern Kreis in gleiche 

 Theile zu theilen, eben so wenig ist dazu jede innere concen- 

 trische, ähnliche Ellipse geeignet, die Peripherie der äufsern 

 Ellipse genau so zu theilen, dafs eine ganze Anzahl getrennter 

 isotomischer Ellipsensegmenle entstehen. 



8. Bei den ähnlichen concentrischen Hyperbeln lassen sich die- 

 selben Schlüsse, wie oben bei der Ellipse machen. Es ist nur 

 noch zu bemerken, dafs bei den Hyperbeln diejenige, welche 

 die gröfsern Axen hat, die innere wird, und ihre Convexität 

 der Concavität der äufsern Hyperbel zukehrt. Uebrigens 

 wird man gleichfalls sehen, dafs, da jede Tangente der innern 

 Hyperbel zugleich eine doppelte Ordinale zu einem Durch- 

 messer der äufsern Hyperbel ist , sie nolhvvendig in dem Be- 

 rührungspunkt balbirt ist. 



9. Da eine Parabel als eine Ellipse angesehen werden darf, deren 

 grofse Axe , und folglich auch ihre Hälfte, oder die Entfer- 

 nung des Scheitelpunkts vom Mittelpunkt unendlich ist , so 

 folgt hieraus , dafs in der Parabel die Diameter zur Axe pa- 

 rallel werden. Nun mufs, wie in Betreff der Ellipse, der Dia- 

 meter die Tangente der innern Kurve halbiren , und folglich 

 diese Tangente parallel zu der Tangente der äufsern Parabel, 

 oder, welches einerlei ist , die corrcspondirenden Bogen ähn- 

 lich sein , und also auch die Abscissen und die Ordinalen 

 von diesen Zwei Bogen sich wie die Parameter dieser zwei 

 Parabeln verhalten. Da aber wegen der Parallelität der Dia- 



