über 



einige merk^i'irdige Eigenschaften periodischer 



Divisionsreihen . 



Von 



H'° P O S E L G E R. 



/VW^ l/V^ A iWWWX^ 



[Gelesen in clor Akademie der Wissenschaften am 18. Januar 1827.] 



1. Oei A eine rationale ganze Zahl = <? + i ; p eine Primzahl, für sich 

 und mit A ; q bezeichne eine ganze Zahl überhaupt. Dann ist 



A''=A +pq. 



Es ist nämlich, binomisch entwickelt, 



und das Produkt — ^~ nothwendig = q. Der Nenner mufs daher 



1.2.3.../; — 1 O / 



im Zähler aufgehen, und zwar ganz in Q, weil in p keiner der Faktoren 

 2....p — 1 aufgehen kann. Also 



{a+\y=a''-\-l + pq. 



Ist nun für irgend eine rationale ganze Zahl n 



n'' =■ n + p'l 



so ist auch für die nächst gröfsere n + i 



{,i+\y={n-\-\)-\-pq. 



Denn es ist {n+ 1/= n''-\- 1 +p(i = {"+pq) + ^ + pq \ mithin 

 = {n-\-i)+pq; 



mithin ist auch für jede folgende gi-öfsere Zahl A 



A''=A+pq 



