24 PosELGER über einige merkwürdige Eigenscliajlen 



A , « 



P P 



— =:.aA •\-b-\ 



P P 



— = A' + bA + c + ^ 

 P P 



^=zaA'-' + bA'-"--\-cJ'-' +k + — 



P P 



Es ist aber 





b [i + A + A"-\- + A'-"-] = 



A — \ 



r j jo >/_m c(A' " l) 



c{\+A + A-+ + A' ']= ^_^ ' 



II. s. w. 



Durcli Summirung obiger Reihen der Glieder der Divisionsperiode (i t) 



ergiebt sich also 



A(A'—i) _ a(A'—t) bjA'-'—i) c(A'-"—i) , » + ^-f- y -t n 



{yl-v)p ~ A-i "*' A-i "*" A-i "* '' "*" p 



Nun ist A' — 1, theilbar durch p, und A' — i, theilbar durch A — i. Daher 



mufs auclx sein a + ß -i-y-i- + i theilbar durch p, weil - '_ ~'y =y. 



Sei also np = a + ß-i- + ij so giebt die vorstehende Gleichung diese: 



«- (J-i)p \ A-i + A-i + ^7' 



Die Summe also der Reste einer Divisionsperiode (i t) ist ein 



Vielfaches der dividirenden Primzahl p, und der Index n dieses Vielfiichcn, 

 ist durch die Grundzahl A, den Divisor, und die Quotienten der Reihe 

 gegeben. 



