periodischer Divisionsreihen. 25 



Femer bilden die vorhin gemachten Annahmen die Reihe : 



A 



— =a-i • 



P P 



P P 



= k-\ , woraus folst ; 



P P 



±{, + a + ß + + ,}=a+b+ + k+ ^"-^--^ "^^'^" 



p f^ J p 



, |H-«-f-^ + -H-} , 7 1-1 



{A — i) -i i-=za + b-A hA-: und, weil i + aH \-r = np, 



P 

 n(J — i) =: rt 4- Z- + + k ; 



mithin die Summe der Quotienten theilhar durch A — i und der Index des 

 \ielfachen wie vorhin =n. 



m A' 



7. Aus der Pvcihe in (6) für — ■ entstehen: 



— = aJ"-'+hJ"-'+ cJ"-' + +kA' 



P 



+ aÄ'~' + LA''- + cA''^ + H- ^- H 



P 



und überhaupt, für eine beliebige ganze Zahl k, 



= aA^'-' -^bA^'-"- -t-cA"'-' + -{-kA 





■aA"-'-' +bA"-'-"- +cA"-'-' + -^-kA' 



■aA'-' +bA'-"- + +A- + — 



Wir können also setzen : 



=<7H 



P ' P 



Für eine andere Primzahl: p , die Gnmdzahl: A, der Lidex der kleinsten 

 Periode: t' , mufs auf dieselbe ^^ eise sein: 



A"" , . 1 



"1+ -TT 



P • P 



Mathemat. Klasse 182 7. D 



