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PosELGER über einige iiierkwiirdige Eigen schauen 



Diese Reste sind liiei- die Ziffernreste der Periode ■^^- ' 



P' 



Ihre Anzahl ist mithin z=p'~\ t. 



In dem Falle, dafs t z= p — i , so wird die Anzald der Reste hiernach 



= p'^ — p'-'. Sie werden dann folglich alle Zahlen in der Reihe i w'^ 



enthalten, mit Ausnahme von />"-' derselben. 



Welches diese letzteren sind? ist leicht zu finden. Es sind alle in 

 obiger Reihe vorkommende Produkte von p, also die Zahlen in der Reihe 

 ('•/') (p'-'-p)- ,,^,^ 



Denn erschiene in der Reihe der Reste in 



der Rest §p an der m'" Stelle, so vriade von da ab die Divisionsreihe 



pj^f '^ - "■ . . . . - ■ . . • 



P' 



beginnen, die ihre eigene Periode hätte, so dafs dann die erstere nicht be- 

 stehen könnte, gegen die Voi-aussetzung. Dalier kann ein Produkt von p 

 unter den Ziffernresten dieser vorgegebenen Periode nicht eher erscheinen 

 als in der letzten Stelle, nämlich p*—'. p =:p', in welchem dann der Divi- 

 sor aufgehend die Periode endigt. 



20. In dem Fall also, dafs l=p — i, bedarf es, um den Faktor n zu 

 bestimmen, nicht der in (6) angegebenen Regel, sondern es läfst sich dieses 

 ß y9/v'o/v' auf folgende Weise bewerkstelligen. 



Die Summe aller Reste in der Reihe i p^ ist = — — ^^ ; 



die in der Reihe (i .p) (p^-'. p) = iPj^Z!±llJL ; 



daher die aller Reste in der Periode — — , =z— — 'ZJL-:==,]L ^^~ ' , 



mithin, durch // getheilt, 



und folglich die Summe der Quotienten = Ji'-ZLlElL^ (^J ^ ^y 



