periodischer Divisionsreilieii. 35 



20. I. Wird J=iG;p=.T, so findet sich « = 2. 



Die Reihe — r ; — r ; — ? • 



P P p- 



ans /' ' = 1 i Gliedern bestehend giebt die Divisionsreste in nachfolgender 

 Ordnung 



6, 36, 20, 22, 3i, S, 4S, 43, 13, 2.9, 27, 15, 4l, 1. 



Alle diese Reste ergänzen sich Paarweise zu p" , nämlich das erste und achte, 

 zweite und neunte u. s. w. Ihre Summe ist also = pi' . p ; und p = n nach 1 9. 

 Zugleich zeigt der letzte Rest i, dafs pt der Exponent ist der kleinsten Pe- 



•3.6 +3. 6' 



und die Faktoren der gegliederten Reihe* o, o, 1, 2 sind die Quotienten, 



zu welchen die obigen Reste gehören, in ihrer Pieihcfolge. Ihre Summe 

 nun ist = 35 = 5 . 7 z=.p .{A — i), nach 19. 



n. -— ^ ist := 0, 20iSlö3265306i22-i4S979591S36734693S775510 + -^ • 

 7" 1" 



Die Ziffernreste, welche sich bei der fortgesetzten Division von -~^ bis -^ 

 erge])en, sind in ihrer Folgeordnung: 



10, 2,20, 4, 40, 8,31,16,13,32,26,15, 3,30, 6,11,12,22,21,4148, 

 39, 47, 29, 45, 9, 4l, IS, i\ 36, 17, 23, 34, 46, 19, 43, 38, 37, 27, 25, 5, 1. 



Die Ergänzungen der paarweise genommenen Reste finden hier auf dieselbe 

 Weise statt, wie oben in I. Ihre Summe aber ist = />"• ^, mithin i^-=.n; 

 und die Summe der Quotienten 2, o, 4 — ergiebt sich ^is9 = 9.2i = // {^A — i). 



in. Der Rruch — ^ in einen Decimalbruch verwandelt, ist : 



11- 



=0,0082644628099173553719+ ( ) 10"'' '. 



l.'l V i-'l / 



Schreiben wir nun die Mantisse dieses Bruchs p mal hintereinander und di^ i- 

 diren dann wieder durch p, so erhalten wir am Ende eines jeden solchen 



E 2 



