über die Figiir der Erde. 



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Von der anyichenden Kraft einer Kugel auf einen Punkt in ihrer 

 Oberfläclie läfst sich folgender Schlufs machen auf die, auf einen aufser ihr 

 liegenden. 



Nehmen vor an, die Dichtigkeit einer Kiigel =-^iTn^, sei = i, 



so 



wird die Masse einer Kugel von denselben Halbmesser, deren Thcilchen 

 aber die Dichtigkeit =(5 haben, sein = -|-~'^'' "'• Liege nun aufser der 

 Kugel =-|-7rrt' ein Punkt in der Entfernung von ihrem Mittelpunkt = ^. 

 Breiten mr die IMasse der Kugel in einen Raum aus, in welchgm sie mit ih- 

 rer Oberfläche den Punkt berührt, so wii'd die blasse dieser Kugel sein 



= ^^^'A' und^ = 



Die Dichtigkeiten der Massentheilchen, damit die 



Massen beider gleich sein, werden sich also lungekehrt verhalten, wie die Halb, 

 messer. Nun richtet sich die anziehende Kraft der Kugeln auf einen Punkt 

 ihrer Oberflächen, alles übrige gleich gesetzt, nach ihrem IMasseninhalt. Also 

 ist die Anziehungskraft der Kugel, deren Halbmesser ^=- A auf den gegebenen 

 nun in ihre Oberfläche fallenden Punkt = ^~(-^^~\A = -f- -^^ . Hiernach 

 zieht eine Kugel einen aufser ihr gelegenen Punkt mit derselben Kraft an, 

 als wenn ihre ganze Masse sich in ihrem jMiltelpunkte befände. Und eben 

 dieses findet auch auf EUipsoide, mit Berücksichtigung des in beiderlei Kör- 

 pern verschiedenen, Anwendung. 



Sei femer AAPP ein Ellipsoid durch 

 Umwälzung, dessen grofse halbe Axe CA, 

 = a; die kleine CP = b; PP QQ eine 

 Ebene durch die Drehaxe PP, Meridian- 

 Ebene ; AA QQ die darauf senkrechte, 

 durch die grofse Axe ; SPiS ein Parallel- 

 kreis ; L SFPi = cp; R der Durchschnitts- 

 punkt des Meridians PP QP mit dem Pa- 

 rallclkreis ^7?.S; PP = r; L PPP = ^•, 

 JRF Halbmesser des Parallelkreises parallel der ()C; mithin Pi^, FR, bei 

 jF rechtwinkliche Coordinaten von R; PRPQ eine Ellipse, deren halbe 

 Axen: a, b. 



Ein Flächenelement der Ebene PRP in i? ist 



= rd^ . r sin Sd([^ ; 

 die anziehende Kraft, des, als Pyramide gedachten Elementes RP, dessen 

 Basis in R, die Spitze P, auf diese 



