über die Figiir der Erde. 63 



messer BD gezogen und BB senkrecht auf BE, und in der Ebene. BFJ]! ; 

 ferner BR nach irgend einem Punlvte R in dem Umfange BRE. Sei der 

 spitze Winkel RBB = i5; RF parallel der Umdrehungsaxe PP: daher BF, 

 FR bei F rechtwinkliche Coordinaten des Punktes R. Der Winkel welchen 

 die Ebenen BE RF, und PP BD mit einander einschliefsen, sei = (p. 



Wird nun das Element BR, körperlich, als eine Pyramide betrach- 

 tet, deren Basis in R und deren Höhe = BR = r, so ist die Basis, als Dif- 

 ferential-Element 



=.rdh.r sin ^d^ ; 



daher die anziehende Kraft der PjTamide auf B, nach der Richtung BR 



= — r.d cos ^.d(p ; 



nach der Richtung BE, 



= — r sin ^.d cos ^.df ; 



nach der Richtung BD, 



dp^ = — r sin (^'.f/ cos ^.cos (/)^(p. 

 = — r sin ^.d cos &. d sin ^. 



Vermöge der Natur der Ellipse aber ist die Bedingungsgleichung, nach 

 welcher R in dem Umfange BP\E liegt, wenn die halbe grofse Axe dessel- 

 ben a, und die kleine /3 gesetzt wii'd 



2 / 2 



/B'^./'" sin (5" = 2/3" a. sin (5" — a".r"cos(J", woraus, — p — = A" gesetzt, 



sin ^ 

 /• = -ZCI 



1 -J-?-" cos h- 



Mithin 



iT^ (l — COS S-)^ COS S , . 



H-X-C0S6- ^ 



Es ist aber auch 



a = a cos ^ ; folgUch 



,rr (l — COSi^-) c/cos S . , . 



dF= — 2a- s-^ — tt;— • cos * <7 sm * , 



nach (f> integrirt von ^ = o bis ^ = tt, 



r^ /*(i — cosS-)(^cosS 

 /'^= — (ITT I — ; 1—, — ; 



t/ 1 -4-/'." cos ö" 



nach ^ integrirt von (5 = o bis ^= tt, 



