64' POSELGER 



= ltLlp:^^i^+X')arcto^X-?:^ ^2^_ 



Diese Formeln für die anziehende Kraft unter dem Pol und der unter 

 dem Äquator, sind mit den Laplacischen, selbst dem Ausdrucke nach, genau 

 übereinstimmend. • ' " 



Newton, um von der gegebenen Centrifugalkraft der Erde unter dem 

 Äquator auf das Axenverhältnifs, einen Schlafs machen zu können, berech- 

 nete die Anziehung unter dem Pol und die unter dem Äquator eines Ellip- 

 soids durch Umdrehung, dessen Axenverhältnifs = 100 : 101. 



Dies zum Grunde gelegt, ergiebt sich 



A = 1/0,0201 

 ö rc . tg A = 0, i.'ios3645, 



welches nach obigen Formeln, das Veihältnifs der Anziehung unter dem Äqua- 

 tor auf der Obei-lläche des Sphäroids, zu der Anziehung unter dem Pole giebt. 



= 18923 : 1S947, 6 =: 500 : 500, 6 , 



wofür Newton setzt 500 : ioi. 



Sei —V— = <5, die Abjilattung auf die kleinere Ilauptaxe bezogen. Dann 



Wird in den Functionen (I) imd (2) von A, A in Reihen nach steigen- 

 den Potenzen von ^ entwickelt, so erhält man 



F, die Anziehung des Ellipsoids auf den Pol, 



^, die Anziehung desselben auf einen Punkt im Äquator 



Nun ist a = b (1 •+■ §) ; daher 



An — Pb _ A{i + h) — P 

 Fb ~~ P 



