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Sei r der Halbmesser eines Punktes, dessen geographische Breite =Z; 

 L der Winkel zwischen r tmd der Aquatoraxe ; p die Schwere auf der Ober- 

 fläche in r. Die Bedingung des Gleichgewichtes, das Sphäroid als flüssig 



gedacht, ist 



pr ■=. const. := k 



k 

 p = • — ■ , für jedes p und das dazu gehörige r. 



p ist der Druck der Schwere nach der Richtung der /•. Sei p' derselbe, nach 

 der Richtung der Normal zerlegt. Diese macht mit r den Winkel (L — L'); 



folglich ist 



, k cos (L — L') 

 P =- 



r 

 Es ist aber, vermöge der Natur der Ellijise 



/;(!-+->.-) COS L 



]/(!-}->■" cos/.-) COS L' 



tg L'= -~^-W- '■) "nd daher 



t2 iL — L) = -s-^^ j^5- = 5 -nr- • 



Ö ^ ' H- A- -H lg Z-- l-f- A- cos L- 



Aus diesen Ausdrücken für die Tangenten ergeben sich die der Cosinus: 



j, (' + ''■') cos L 



*^°^^— )/{l-H(^X^-HA^)cos/-^}' 



cosZ V\\ + (2?.-+ /.'') cos L-} 



cosL' 1 -1- A- 



//■ r'\ 1 -t-X^ cos L- j 1 



cos (L — L) = —. ——, — —- t-tt; daher 



]/ jl-t-(2?.--t- A^) cos /.- j ' 



sehr nahe 



3_ 



r 1 -f- (2A- + A'') cos Z- 



cos (L—L') _j {i+A-cosZ:-} 



= b\\. + -^X- cosZH -jl — 2A- COS ZH ; 



wenn wir die mit höheren Potenzen von A, als der zweiten, multiplicirten 

 Glieder der e 

 gung ist also 



Glieder der entwickelten Reihen vernachlässigen. Unter derselben Bedin- 



p'= kb |(i — 4-A=) + ^A^ sin L"\ 



