üher die Figur der Erde, ' 69 



bedient, befolgt doch liaiiptsächlicli das coiistruirende Verfahren der Geo- 

 metrie, sich Tou dem Einzelnen zum Allgemeinen erhebend, xuid ^Yird da- 

 durch hin imd wieder, um bequeme Rechnungsausdrücke zu erhalten, zu 

 Annäherungen genöthigt, deren Einflufs auf die Genauigkeit der Endresul- 

 tate sich nicht immer mit voUkommner Gewifsheit angeben lassen dürfte. 

 Dieser, Laplace, behandelt das Problem rein analytisch; aus dem all- 

 gemeinsten Gesichtspunkte, alles auf einen und denselben Grvind des Ge- 

 setzes der Gravitation beziehend imd in strengem Zusammenhange daraus 

 entwickelnd, und, wo Annäherungen nothwendig werden, diese so anord- 

 nend, dafs der Werth ihrer Abweichung von luibedingter Genauigkeit ange- 

 geben, und, wo es nüthig wäre, selbst vermindert werden könne. Dabei 

 ist es wohl sehr überraschend, wie beide auf so ganz verschiedenen Wegen 

 in einem so verwickelten und viel umfassenden Gegenstande, zidetzt ganz 

 genau zu einerlei Ziel gelangen. Ein Beispiel dieser Art gehört ohne Zwei- 

 fel zu den seltner vorkommenden in der Geschichte der Wissenschaft imd 

 scheint von dem gröfsten Interesse für diese, als solche, durch die Bestäti- 

 gung, welche der Werth jeder der beiden ganz verschiedenen Methoden mit 

 den einer jeden eigenthümlichen besondern Vorzügen, aus so merkwürdi- 

 gem Ubcreintreffen beider erlangen mufs: daher es mir erlaubt sei, den 

 Gang den jeder von ihnen nimmt, hier in möglichster Kürze anschaulich 

 zu machen. 



Clairaut, wie Laplace, denkt sich das Sphäroid in Schichten 

 zertheilt, deren Durchschnitte mit einer Ebene, Ellipsen sind von einem 

 ihnen allen gemeinschaftlichen Mittelpunkt, dem Mittelpunkte des Sphä- 

 roids, so, wie sie sich in der Ebene zeigen müfsten, von welcher die Erde 

 durch die Umdrchungsaxe geschnitten würde. Er denkt sich ihre Dichtig- 

 keit und ihre Gestalt auf eine stetige Weise, nach irgend einem durchgrei- 

 fenden Gesetz, vom IMittelpunkte bis zur Oberfläche sich ändernd. Hiermit 

 vereinigt er die Vorstellung, von einem die Oberfläche der Erde bedecken- 

 den Flüssigen, zu dessen Gleichgewicht nothwendig erfordert wird, dafs der 

 von dem ganzen Sphäroid ausgehende Druck auf jeden seiner Thcile in auf 

 ihre Krümmung senkrechten Richtungen erfolge. Er zerlegt diese Normal- 

 kraft in eine nach dem Mittelpunkt hin und in eine darauf senkrecht ge- 

 richtete Kraft, tmd bestimmt das Verhältnifs dieser beiden Kräfte unter ein- 

 ander nach der Bedingung, dafs sie zusammen die Normalkraft als Diagonale 



