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mithin, wenn dabei die Dichtigkeit vom Mittelpunkt nach der Oberfläche 

 zunähme, folglich n positiv wäre, die Abplattung jederzeit gröfser, und im 

 umgekehrten Fall jederzeit kleiner sein würde, als im Fall gleichförmiger 

 Dichtigkeit. Hierbei ist noch besonders merkwürdig der Fall, wenn n=: — i, 

 d.h. wenn die Dichtigkeit vom Mittelpunkt aufwärts in gleichem Vei'hältnifse 

 abnähme, als die Entfernung zunimmt. Alsdann ist 



die Abplattung gleich dem Verhältnifs der Centrifugalkraft zur Schwere. Da 

 die bisher gesammelten Beobachtungen die Abplattung immer kleiner geben, 

 als die Newtonische, und die beiden erwähnten Gröfsen nach Mehrheit der 

 Beobachtungen sich dem Verhältnisse der Gleichheit nähern, so haben wir 

 hiernach allerdings Grund auf eine nahe Ähnlichkeit der Schichten unterein- 

 der und eine abnehmende Dichtigkeit derselben vom Mittelpunkt bis zu der 

 Oberfläche, nach einem einfachen Verhältnisse zu schliefsen. 



Die oben gegebene Gleichung für die Beziehung der Excentricität und 

 der Abj^lattung der Erde auf einander erscheint als abhängig von der Hypo- 

 these, welche man als Gesetz der fortschreitenden Änderungen der Dichtig- 

 keit der Erde und der Figur ihrer Schichten zum Grunde legen mag. Allein 

 die in ihr enthaltenen hierher gehörigen Integrale lassen sich eliminiren, und 

 eine durch die Beobachtung zu lindende Gröfse an ihre Stelle setzen. Zu 

 dem Ende bestimmt Clairaut allgemein die Anziehung eines sich um seine 

 kleinere Axe drehenden Ellipsoids, wie auch der innere Bau derselben nach 

 Dichtigkeit und Figur beschaffen sein möge, auf irgend einen Punkt der 

 Oberfläche und leitet davon die Schwere unter dem Pol ab und unter dem 

 Äquator. Jene = F gesetzt, diese = tt, so findet er 



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Und diese Gleichung mit der vorigen (I) verbunden, giebt 



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Dies ist das berühmte nach seinem Erfinder benannte Theorem, wel- 

 ches heute allen Schlüssen aus beobachteten Pendelschwingungen anf die 

 Excentricität der als ellipsoidisch vorausgesetzten Oberfläche der Erde zur 

 Grundlage dient. Es bedarf, um auf das Gegebene in Anwendung gebracht 



