über 



die Darstellung beliebiger Funktionen mittelst Reihen, 



die nach den Sinussen und Cosinussen der Yielfachen 



eines Winkels fortschreiten. 



Von 



H-^ DIRKSEN. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 1. Februar 152".] 



Da 



'as Problem, tlic Wcrthe einer beliebigen Funktion, ein gegebenes 

 Intervall hindurch, mittelst Reihen auszudrücken, die nach den Sinussen 

 luid Cosinussen der \ ielfachen von Gröfsen fortschreiten, welche den un- 

 abhängigen Veränderlichen proportional sind, ist bekanntlich, selbst in der 

 neuesten Zeit, mehi'fach besprochen, und, durch zwei von Frankreichs aus- 

 gezeichnetsten Analysten, von verschiedenen Seiten betrachtet und behan- 

 delt worden. Herr Poisson {Journ. de l'ecole poljt. Cah.XP'III. pA22. 

 Paris 1820.) bedient sich einer unbestimmten, jedoch positiven, Hülfs- 

 gröfse k, welche, Anfangs >o angenommen, nach der Integration gleich 

 Null gesetzt wird. Namentlich, um z. R. die Gleichvmg 



(A)/(a:) = yj^,sm— ^ — i-^„sin~j—-i-yi^sin—r— -i j4, sm--^-t- inifiJ.V, 



wo ganz allgemein 



(B) 



^= j daf((i) sin — ^ 



ist, zu gewinnen, betrachtet der Verfasser dieselbe unter der Form 

 (C) fi^r) = f r jTsin i^ sin ^}/(a) da, 



