über die Darstellung heliehlger Funklionen ii. s. tv. 87 



(Hont ; und man es dalier, in dem vorliegenden Falle, nicht mit dem Aus- 

 drucke 



/ ■{ 2; sin-^^ sin-^^{-/(a)^/ct:= / ■! Gr :; sin— ^sin-^^i- /(«) r/a, 



sondern mit dem Ausdrucke 



»l 



''^/(a) da i = Gv^ j / sin "^-^ sin -^/(«) dai 



zu tliun hat : dergestalt, dafs, für das vorliegende Problem, die Con- 

 vergenz oder Divergenz der zwischen den Klammern enthaltenen Reihe 

 (C), imd mithin auch die daraus entsjariiigende Bedingung, nicht in Be- 

 tracht zu kommen scheint. 



Die Hauptmethode, deren sich dagegen Herr Fouricr [Tlieorie de 

 la cJudeiiry Paris 1S22.) bedient, sowohl um die, bekanntlich mehrfach 

 bestrittene, Lösbarkeit des vorliegenden Problems überhaupt darzuthun, 

 als auch, xuu dessen Lösung zu Stande zu bringen, besteht in dem, auch 

 in anderweitiger Beziehimg von den Analysten vielfach in Anspruch ge- 

 nommenen Verfahren, die fragliche Pieihe, in ihrer formalen Gestalt, der 

 zu entwickelnden Fxmktion gleich zu setzen, und, vermöge der so gebil- 

 deten Gleichung, die Werthe der, in der Reihe enthaltenen, Unbestimm- 

 ten zu crmilLcln. Gegen dieses Verfahren scheint aber die Einwendung 

 geltend gemacht werden zu können, dafs die so entstehenden Resultate 

 nur in so fern Allgemeinheit luid strenge Nothwendigkeit mit sich führen 

 können, als die Gleichung' selbst, von welcher der Auslauf genommen, 

 als allgemein statthaft vorausgesetzt wird ; und daher, für den vorliegen- 

 den Fall, weil gerade auch dieser Punkt zu den fraglichen gehört, be- 

 schwerlich dasjenige zu erreichen sein dürfte, was eigentlich erwiesen 

 werden sollte. Um die Sache durch ein Beispiel zu verdeutlichen, möge 

 n eine gerade Zahl bezeichnen, imd 



(E) . . sin X -i-e~^ =z Jo-{- J,x + ^„x' + yl^x- -i J^x^ + in inj. 



gesetzt werden. Es crgiebt sich sehr leicht, dafs, in Folge dieser Glei- 

 chung, sein mufs 



