über die Darstellung heliehiger Funktionen u. s.w. 89 



Funktion f(jc) mittelst einer Reihe von der vorbescliriebenen Form dar- 

 zustellen, welche den verschiedenen, imi eine constante Differenz fort- 

 schreitenden, zwischen zwei gewissen Grenzen enthaltenen Werthe von x 

 entsprechen, und dann ferner diese Differenz als unendlich klein, oder, 

 was auf Eins hinausgeht, die Anzahl der zwischen jenen Grenzen ent- 

 haltenen Werthe von x, als unendlich werdend anzusehen. Bliebe nicht 

 die, bekanntlich früher bereits vielfach bestrittene, Statthaftigkeit des 

 Überganges vom Endlichen zum Unendlichen, so wie derselbe hier be- 

 werkstelligt wird, auch für jetzt noch mit Grund zu bezweifeln, so würde 

 dieses Verfahren in Absicht auf Allgemeinheit und Evidenz keinen Wunsch 

 unbefriedigt lassen. 



Dieses näher zu zeigen, inid zugleich einige, der Beachtung nicht 

 unwerth scheinende, mittelst der in Rede stehenden Betrachtungsweise 

 aber mit Leichtigkeit zu ermittelnde Resultate zur Sprache zu bringen ; 

 ferner das Ünerwiesene der Statthaftigkeit des besprochenen Überganges 

 von dem Endlichen zum Unendlichen, in dessen Allgemeinheit betrach- 

 tet, mit der erforderlichen Schärfe darzuthun ; endlich die Art und Weise 

 anzudeuten, auf welche allein zu einer wirklichen Demonstration des in 

 Rede stehenden Lehrsatzes, deren weitere Ausführung jedoch einer fol- 

 genden Gelegenheit voi-behalten bleibt, zu gelangen sein dürfte, — ist 

 der Zweck der folgenden Paragraphen. 



§.1. 

 Bezeichnet man den Ausdruck 



cos \^ + cos 2-J/ + cos 3%^ + COS k-J/ • — \- COS i-J/ H cos n-J/, 



wo -J/ eine völlig beliebige Gröfse, n hingegen eine ganze Zahl bedeutet, 



der Kürze wegen, mit i cos /\I, wodui'ch die identische Gleichung 



1 = 1 



i=n 



(1) . . . S cos i-^^ cos -^ -f- cos 2-1/ -\- cos 3\^--|- cos -i-^ + cos n-^ 



*=i 



entsteht , und multiplicirt diese mit 2 sin %// : so erlangt man , weil be- 

 kanntlich 



Maihemat. Klasse iS27. M 



