ist, 



9Ö . ' . ' D I R K S E N 



2 COS i-^ sin -J/ = sin (/+ 1) \^ — sin (/ — i) %!/ 



2 sin -^^ 2; cos /\^ = 5 -{sin (/+i)\l/ — sin (i — i)"^}" 



= — sin->^ + sin ;z\^4- sin (/i+i)-^/ 

 = — sin \^ + sin (n + 4-) "4^ cos -^4^ ; 



folglich 



' = " . , sIn(»-{-4-)s^ 



(2) 4- + Scos/-^ = ^— . , , 



Setzt man hier 2-4^ anstatt ■l', so kommt 

 (3) 4- + 2 cos 2i-d/ = 4 - . , ■ • 



^ / " i = i sin -4^ 



, Ferner hat man offenbar 



5 cos (2 i — i) \^ = 5 cos /-J/ — 2cos2i\^. 



'■ ' 1 = 1 l=:I 2 = 1 



1 Verbindet man hiermit die Gleichungen (2) und (3), so kommt 



{_, ^ ^ ' " [_ sin -^ \^ smo' J 



oder, indem man das Glied auf der rechten Seite reduzirt, 



/-/s 'Z-" / ■ \ y 1 sin2«\i/ 



(4) i cos (2 i — l) •sL/ = 4- —. r- ■ 



V / .•_, ^ ' - Sin \|^ 



Die vorigen Gleichungen finden luiabhängig von -^z statt. Bezeichnet 

 man daher mit r tnid ^ zwei beliebige Gröfsen, imd mit x das Verhältnifs 

 der Peripherie zum Durchmesser eines Kreises, imd setzt in (2) nach 

 Tind nach 



n-hi n — i 



so erlangt man 



X cos ^ 



n-t-i 



1 / \ t sin (/• — p) TT 



4- cos (/•— p) TT + 4- , ^\ - ; 



