üher die Darslellung beliebiger Funklionen u.s.w. 91 



xmd 



sin — - 



' . ^ nr..a^ßjL — ± «+' 



4- + S COS -^^-^— = 4- 



sm V 



I ('■+F)'« 



I / . \ . < sin (r -t- fl) n- 



^ - . , (rH-p)7t 



s tangJ--^ — -L— 



Verbindet man diese Glcicliungen miteinander durch Addition und Siili- 

 traction, und überlegt, dafs man ganz allgemein bat 



COS ^ f- cos — ^ ^ =z 2 COS • COS — ^ , 



«-Hl H + 1 II -hl 72 + 1 ' 



i (r — j) z- i(r-i-^)~ ■ ir- . ijt 



cos— ^^ — 5 cos _ ^ — _ :^ 2 sm • • sm — = — : 



n~h l n-i- i n-hi « -+- 1 



so entstehen 



(5) 4- + -:^ cos r- COS ar + 2 cos — '^- cos 



j>7r _j_\ s\n(r — f )_^ si n (r+y ) - | 



(6) . . . -i- sin rTT sin p- + 2 sin — '— sin — "^-=:4-- 



sin (r— ^) TT sin (r-j- ^) - ( 



■ „ 1 (^--f)" .„.1 ^•+f)" I 



Setzt man in (3) nach und nach 





so kommt 



"^ 2«+ 1 " ' '^ 2 



/i-H I 



'• 5 



. '^-"^^o 2/(r-,-)- , sin(r-.)^ 



+ i cos — - 



'=■ sm -^ — 



2«H-1 



2/i-Hl -■ . (/■+p)5t 



'-' sin -^ — ■ 



:;«+ 1 



Verbindet man diese Gleichungen mit einander durch Addition und Suh- 

 traclion, so entstehen 



/-s , . „ 2ir77 2i:- , lsin(r— o^TT sin (r 

 (,) . . Tr 4- 2 COS cos- ' = ~ { -. \ 4 



' sm -^^— sin 



2/J + l 



■zn + i ) 



M2 



