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(8) 



D I R K S E N 



i Sin -T — — sin 



2h + 1 



li^TT ,1 sin (r — ^)tt s\n [r -+- d) tt \ 



2« + l ■* I • (''-P)" ,• ('■+?)" f 



I sm-^ — siii ^ — I 



^ 211 + 1 211 + i J 



Setzt man endlicli in (4) nachgehends 



und verbindet die so entstehenden Gleichungen miteinander durch Ad- 



dition und Subtraction : so erlanst man 



(9) . . . Scos-^^ cos-^ '-^— 



m 



( 1 0) ... 5 Sin -^^ — ~ sin 



2H 



f 



n (r — ^) TT ^^ sin (/•+^)n- I 



2« 2/1 J 



sin (r — ^) TT sin (r+c) 77 



. (r— p)«- . (/•+p)7t 



sin -^^ — — sin ■ — 



2/1 211 



§.3. 

 Die Gleichungen von (5) bis (10) incl., in denen n eine völlig be- 

 liebige ganze Zahl bezeichnet, sind in Bezug auf /• und o identisch, und 

 bieten uns, insofern man diese Gröfsen als veränderlich ansieht, in einem 

 jeden ihrer Glieder eine, hinsichtlich eben dieser Yerändei-lichen, sym- 

 metrische und periodische Funktion dar, in deren Beziehung folgende 

 Bemerkungen nicht unwichtig sind. Bezeichnet man namentlich, der 

 Kürze wegen, die Finiktionen, in den sechs unmittelbar vorhergehenden 

 Gleichungen enthalten, nach und nach, mit/(^, /•), und mit A eine be- 

 liebige, sei es mit dem positiven, oder mit dem negativen Zeichen behaf- 

 tete, ganze Zahl : so hat man hinsichtlich der Funktion, enthalten in der 



(11) 



< 



-^Gleichung (5) 



(6) 



(7) 



(8) 



(^) 



(15) 



f(^, 2A («+ 1) ± /•) = ±/(^, /•) ; 

 /(^, A(-v^^-0±/•)= /(?,;■); 

 JQ, Ä(:n+0±')=±f{§,r); 



fQ, 2Xn ±,)= (_iy- /(?,'■); 

 /(^, 2Xn ±/) = ± (-!)'/(?, '■); 



wie auch, ganz allgemein 

 wo die oberen und unteren Zeichen einander entsprechen. 



