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Da die Gleichnngen des zweiten und dritten Paragraphs unabhän- 

 gig von r und ^ statt finden, so werden sie auch für den besondern Fall 

 gültig sein, wo die numerischen Werthe dieser Gröfsen auf ganze Zah- 

 len beschränkt werden. Alsdann werden auch ihre algebraische Summe 

 und DilTerenz, r+p, r — a, ebenfalls ganze Zahlen, folglich sowohl 

 sin (/■ — ^) TT, als sin (/•-+- ^) tt gleich Null sein. Unter dieser Annahme 

 werden also die Ausdrücke, auf der rechten Seite der Gleichungen (5) 

 bis (10), für alle diejenigen Fälle in Null übergehen, wo keiner von 

 den Nennern der Brüche =o wird. 



Für diejenigen Fälle aber, wo zugleich der Nenner eines Bruches 

 Null wird, wird derWerth des betreffenden Bruches, an und für sich 

 betrachtet, unbestimmt. Da aber derWerth des Summen -Ausdrucks 

 auf der linken Seite ein bestimmter ist, und der Ausdruck selbst eine 

 continuirliche Funktion von /■ bildet, insofern diese Gröfse als eine con- 

 tinuirliche Veränderliche angesehen wird: so folgt, dafs der fragliche 

 Werth des Bruches durch die Grenze bestimmt wird, welcher sich der 

 Werth desselben ins Unbestimmte nähert, indcfs man sich /• demjenigen 

 besonderen Werthe als in Unbestimmte iiäherend denkt, für welchen 

 der Nenner des Bruches verschwindet. 



Dies wird nun offenbar statt finden für die Ausdrücke in 



(5) u. (6), wenn man hat : entweder /• — ^ ^ 2A (n+i), oder {r+0 = :X (n+i); 

 (7)u.(S) » .. >. » ,—^ = },(^:n^i), ., (r+o) = ?,(2ii+i); 



(9)u.(10) » » » » r — ^= 2?.7i , » r+^ = 2Xn. 



Bestimmt man nun für diese Fälle die Werthe der betreffenden 

 Brüche, so erlangt man 



sin C'- - f) ^ _ , ^,^ _^ j^ ^ f ••j, (^j. ^ _ .-,'^ ^,^ _j_ j-^ . 





(12) . . . f!"(^±&r = -« + 1 ' fiii- ('-i ?) = ^ (-« + •' 



■2n + i 



^~^ — i}J!L=z 2ncosX-, für (r±p) = :Kn, 



sin 



