üler die Darstellung beliebiger Funklionen u. s. n\ 1 03 



welche sieli offenbar stets als so viele besondere Wertlie einer und der- 

 selben Funktion betrachten lassen, wo ??i, dem numerischen AVcrlhc 

 nach, eine ganze Zahl, sowohl positiv, als negativ gedacht werden kann, 

 als gegeben, und fragt man nach einem analytischen Ausdrucke, durch 

 welchen alle diese Werthe, als durch ihre Indices bestimmt, dargestellt 

 werden: so läfst sich, r als allgemeinen Repräsentanten der Indices be- 

 trachtend, diese Frage, wie man leicht sieht, durch einen jeden der Aus- 

 drücke, auf der linken Seite der Gleichungen von (3i) bis (39) enthal- 

 ten, auf unendlich mannigfache Weise erledigen, woraus dann ferner 

 folgt, dafs auch ein jeder von diesen Ausdrücken als Interpolations- 

 Formel dienen kann. Bekanntlich ist die in (32) enthaltene Formel 

 auch bereits von Lagrange als eine Literpolations- Formel gegeben 

 worden. 



Übrigens ist die Unbestimmtheit der Literpolations -Aufgabe, so 

 man diese leider nur zu oft ausgesprochen findet, zu sehr ins Auge fal- 

 lend, als dafs sie hier einer besonderen Erörterung bediu-fen sollten. 



Die Gleichungen von (31) bis (42) cinschliefslich finden unabhängig 

 von n und den besonderen Werthen von j-^ statt, wofern nur diese Grö- 

 fsen in der vorhin festgestellten Bedeutung genommen werden. Setzt 

 man daher in (31) 



^■,=: F(oh), (n + \)h=il, ^h=zu, rh = .x, 



wodurch man hat 



... / / — h « 3; 



so erlangt man, indem man ;■. , n, /-und ^ elimiuirt, 



(43) -y- S F(c!) < ^ -hi COS -^- COS -^--i- i, COS — COS~j-\ = 2F(x),[x=0], 



= F(T),[x=h,.V=l-hl 

 = 0, [X = i], 



Übrigens F(:2Kl±x) = F(x) ; 



