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Macht man in (40), (41) und (42) die Substitutionen, mittelst wel- 

 cher (43) und (44), (45) und (46), (47) und (48) entstanden: so er- 

 langt man 



•_ ' — '' 



(o2) y i F(c<)i^-i-C0S^ Hicos ^-^|.=F(.i;),l.r = o|, 



= 0, [x = h]ns x = (l—h)'\. 



(53) .....". A^TFC^oji-l- v^eosi^)^UF(.),[,. = o], 



'a = Q ^ 1 = 1 *J *■ -" 



= 0, ra;=/ibis.i;=(/ — j-Ä) einschl.]. 



(o4) -j i, /-(«) i cos-^ '-j^ ^-=F(.K),[r = o|, 



= 0, [,t: = /i I)ls.T = (^— A)]. 



Wie man leicht sieht, finden die Gleichungen von (43) bis (54) ein- 

 schliefslich, wo a und x discontinuirliche ^ eränderliche bezeichnen, de- 

 ren besondere Werthe um die constante Differenz h fortscheiten, un- 

 abhängig voni^(a), /und h statt, insofern nur in (43), (44), (47), (48), 

 (49), (51), (52) und (54) der Quotient ~, und in (45), (46), (50) und 

 (53) der Quotient — j^ — eine ganze Zahl bildet: auch ist es gestattet, 

 die Summenzeichen in Absicht auf / denen in Bezug auf a vorangehen 

 zu lassen. 



§• 10. 



Da nun die Gleichungen von (43) bis (54) statt finden, wie klein 

 auch h angenommen werde, so werden sie auch für Gr h = o, oder für 

 den Fall statt fiuden, wo man sich h als unendlich klein werdend denkt, 

 wodurch alsdann die ursprüngliche Discontinuilät der Veränderlichen a 

 und x aufgehoben wird, imd eben diese Gröfsen in continuii'liche Ver- 

 änderliche übergehen. Erwägt man nim , dafs man, da 7^(a) als eine 

 solche Funktion von a vorausgesetzt wird, deren besondere Werthe, so 

 weit sie hier in Beti'acht kommen, nicht unendlich werden, hat 



